[DM Term S] type bac, fonctions et limites de suites.

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 13:19

Bonjour,
j'ai un exercice type bac à travailler.
Je viens juste de commencer mais je bloque déjà puisque je doute de ma réponse à la première question. Réponse qui me servira à faire tout l'exercice par la suite.
Je dois calculer la dérivée de la fonction suivante :

J'ai dit que la fonction était dérivable sur R en tant que produit de fonctions dérivables sur R : est ce exact ?

J'ai ensuite dit que

avec

et

et j'arrive à

Est ce bon ?

Merci d'avance

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 13:33

Bonjour,
non ce n'est pas ça,
enfin tout est bon sauf ton f'(x)

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 13:34

Bonjour,
pour moi c'est bon. :zen:

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 13:47

D'accord, merci beaucoup !
On me demande ensuite de dériver la dérivée obtenue :

avec

et

j'obtiens :

Bon ou... pas bon ? :$

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 13:51

Heloua a écrit:D'accord, merci beaucoup !
On me demande ensuite de dériver la dérivée obtenue :

avec

et

j'obtiens :

Bon ou... pas bon ? :$

Bonnnnnnnn!!!!!!!!!! :zen:

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 14:09

Je dois en déduire le sens de variation de f'.
Je touve que f'' est négative sur ]- infini ; 1[ et positive sur ]1 ; + infini [
donc j'en déduis que f' est décroissante puis croissante sur ces intervalles.
Pourtant en vérifiant à la calculatrice, je ne devrais pas trouver ça mais plutôt que croissante puis décroissante.
Comment faire ?

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 14:15

Heloua a écrit:Je dois en déduire le sens de variation de f'.
Je touve que f'' est négative sur ]- infini ; 1[ et positive sur ]1 ; + infini [
donc j'en déduis que f' est décroissante puis croissante sur ces intervalles.
Pourtant en vérifiant à la calculatrice, je devrais trouver que f' est strictement décroissante...
Comment faire ?

Et bien le signe de f' est le même que celui de 1-x.

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 14:18

Olàlà, merci, j avais juste fait une erreur en recopiant et j'avais fait le signe de x-1 au lieu de 1-x. Forcément...

Elle est donc croissante puis décroissante.

On me demande ensuite de démontrer que l'équation f'(x)=0 admet une solution unique dans R.
Dans quel intervalle dois je me placer ?
Je ne peux pas me placer dans R dès le départ puisque la focntion n'est pas continue sur cet intervalle ?

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 14:21

S f' est continue sur R,
ce qu'il faut que tu fasses: les limites de f' en +inf et en -inf.
Attention les limites de f' !!

par **CDuce** » 18 Jan 2009, 14:22

Alors t'as trouvé que f et croissante jusqu'au point: a "par exemple" , puis décroissante de ce point, alors à ce dernier f et constante alors f'(x)=0 ;)

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 14:27

J'ai trouvé que la limite de f' en - l'infini était - l'infini et que la limite de f' en + l'infini était 0.
Le problème est que je dois donner une approche de la valeur de l'unique solution de f'(x)=0 à 10^-2 près et pourtant, rien qu'en regardant le tableau de valeur sur ma calculatrice je trouve que f'(1)=0.
Que dois je faire svp ? :$

par **CDuce** » 18 Jan 2009, 14:34

Ecoutes, si f admet un maximum, chose qui est évidente vu que f est croissante vers un certain X0 puis décroissante, alors la dérivée de f en ce point "le maximum" sera 0 , et bien sur il y a une unique solution parce que f change de variation une et une seul fois sur tout l'intervalle Df .

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 14:39

D'accord ! donc il n'y a pas de grande démonstration à faire, nis de méthode par balayage à effectuer (l'énnoncé me mettait en doute quant à ma réponse même si je la trouvais "logique").
Merci beaucoup ! :D

J'en déduis donc les variations de f (décroissante puis croissante, minimum atteint en x=1).

Merci beaucoup à vous deux pour vos aides et/ou confirmations.

Je continue mon exercice en passant à la partie "suite"....

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 14:49

Heloua a écrit:J'ai trouvé que la limite de f' en - l'infini était - l'infini et que la limite de f' en + l'infini était 0.
Le problème est que je dois donner une approche de la valeur de l'unique solution de f'(x)=0 à 10^-2 près et pourtant, rien qu'en regardant le tableau de valeur sur ma calculatrice je trouve que f'(1)=0.
Que dois je faire svp ? :$

Non f'(1) n'est pas égal à 0 !

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 14:53

Heloua a écrit:D'accord ! donc il n'y a pas de grande démonstration à faire, nis de méthode par balayage à effectuer (l'énnoncé me mettait en doute quant à ma réponse même si je la trouvais "logique").
Merci beaucoup !

J'en déduis donc les variations de f (décroissante puis croissante, minimum atteint en x=1).

Merci beaucoup à vous deux pour vos aides et/ou confirmations.

Je continue mon exercice en passant à la partie "suite"....

Si tu avais fait un tableau de variation de f' on aurait pu voir que f' est croissante sur ]-inf;1] à valeur dans ]-inf;f'(1)] puis décroissante sur [1;+inf[ à valeur dans ]0;f'(1)]
Il suffit juste maintenant de faire le théorème de la bijection sur l'intervalle ]-inf;1] pour montrer que f'(x)=0 admet une unique solution...

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 15:21

Ben...
en regardant le tableau de valeur de ma calculatrice, je trouve bien que f'(1)=0 !
alors si je fais bien le théoreme de la bijection et que j enchaine par une méthode de balayage, je suis coincée...

par **le_fabien** » 18 Jan 2009, 15:27

Heloua a écrit:Ben...
en regardant le tableau de valeur de ma calculatrice, je trouve bien que f'(1)=0 !
alors si je fais bien le théoreme de la bijection et que j enchaine par une méthode de balayage, je suis coincée...

f'(1)=(4-e^(-1))/4 n'est pas égal à 0.
C'est f''(1) qui est égal à 0

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 17:13

D'accord !
J'ai donc trouvé que alpha valait environ -1,2 :)

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 17:39

J'ai bien avancé dans l'exercice

La suite :
la suite

est définie par

et

je dois démontrer que pour tout entier n,

puis d'en déduire que

pouvez vous m'aider, me donner des conseils, des pistes ? merci

par **Heloua** » 18 Jan 2009, 20:06

:triste: quelqu'un pour m'aider ?

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