Exercice sur les suites et les limites (term S)

[Yuna29]

Bonjour,

J'ai besoin de votre aide pour cet exercice :

La suite (Un) est définie pour tout n>=1 (supérieur ou égal) par :

Un = V(n+1) - Vn (V = racine carrée)

1. démonter que pour tout n >= 1

1 / ( 2V(n+1) )= 1 par :
Wn = ( U1 + U2 + ... + Un ) / Vn (rappel V = racine carrée)


Quelle est la limite de la suite Wn ?

je suppose qu'il faut avoir la limite de Un mais ensuite comment faire ?


En vous remerciant. Yuna

[rain]

tu mets Un sous cette forme Un= 1/(sqrt{n+1}+sqrt{n})
puis tu vois que sqrt{n+1}+sqrt{n} >1 donc 1/(sqrt{n+1}+sqrt{n})<1
donc 2sqrt{n+1}<=Un
Ensuite comme la racine est strict croissante sqrt{n+1}+sqrt{n}>2sqrt{n}
donc en inversant les inégalité changent et c'est fini.

[Yuna29]

Merci beaucoup Rain ! Mais 2V(n+1) est supérieur ou égale à Un , non ? Je me trompe peut-être...
j'ai compris le raisonnement don c'est bon, merci beaucoup !

Je trouve que la limite vaut 0, c'est bon ?

[Yuna29]

Merci beaucoup Rain !
Je trouve que la limite vaut 0, c'est bon ?

[Yuna29]

Merci beaucoup Rain !
Je trouve que la limite vaut 0 pour la question2.

J'en suis à la dernière question il faut trouver la limite de Wn.

j'ai fait lim (Wn) = lim (Un) * lim (1 / racine carrée de n) et je trouve 0 ... est-ce juste ?

[Yuna29]

Merci beaucoup Rain !
Je trouve que la limite vaut 0 pour la question2.

J'en suis à la dernière question il faut trouver la limite de Wn.

j'ai fait lim (Wn) = lim (Un) * lim (1 / racine carrée de n) et je trouve 0 ... est-ce juste ?

[help06]

ya til kelkun en spé math?;)

[Yuna29]

c'est exact !