Barycentres

[Anonyme]

J'ai un exercice pour demain noté et je ne comprends rien... voilà l'exercice :


Soit (abc) un triangle et I milieu de [ac]
On considère les pts D et K définis par :
BD(vecteur)=3/2BC(v)
AK(v)=1/4AB(v)

1)Montrer que les pts D, K et I sont alignés
2)Les dts (BI) et (AD) se coupent en L
Trouver a et d réels tels que L soit barycentre de (A,a) (D,d)


Je suis en 1ere S.
J'ai essayé de dire que K est barycentre de (D,x)(K,y) mais je n'y arrives pas.
Merci de m'aider

[Anonyme]

je reste bloqué sur la démonstration du 1)... qqun pet m'aider ? merci bcp

[Anonyme]

j'ai trouvé le 1) avec de l'aide mais je reste bloqué au 2)... qqun peut t il m'aider ? merci

[becirj]

Bonsoir
De on peut déduire que C est le barycentre de (B,1), (D,2) et donc que
I étant le milieu de [AC], soit en multipliant par 3 et en utilisant l'égalité précédente
Soit L' barycentre de (A,3), (D,2), L' est un point de (AD) et en utilisant le théorème du barycentre partiel I appartient à (BL'), L' est donc le point d'intersection de (AD) et (BI), il est confondu avec L. Par conséquent L est barycentre de (A,3), (D,2)

(Certains calculs sont à détailler un peu, j'ai donné les grandes lignes)