Barycentres

[Frednight]

Bonsoir à tous

Je rencontre un petit problème dans une démonstration employant les vecteurs :

"ABC est un triangle et I, J, et K les points tels que (vecteurs) , ,

a) Exprimer I comme barycentre de B et C, J barycentre de A et C, K comme barycentre de A et B affectés de coefficients à préciser

b) Démontrer que les droites (AI), (BJ) et (CK) sont concourantes"


Pour la A j'ai trouvé I barycentre de (B,2)(C,1), J barycentre de (A,3)((C,1) et K barycentre de (A,3)(B,2)

Par contre, pour la b) est ce que quelqu'un pourrait me mettre sur la voie?

Merci d'avance

[Sa Majesté]

Bonsoir,
Il faut utiliser la question a)
Soit G barycentre de (A,k);(I,3) avec k différent de -3 à déterminer
Par associativité tu peux remplacer (I,3) par ce que tu as trouvé au a)
Ensuite par associativité, tu groupes A et B par ex
Grâce au a) peux-tu trouver une valeur de k qui t'arrange ?

[Frednight]

pour , voyant que les coefficients correspondent dans chaque cas, je prends k=3
Posons G barycentre de (A,3)(I,3)
Donc G barycentre de(A,3)(B,2)(C,1)

donc G barycentre de (K,5)(C,1)
doncG barycentre (J,4)(B,2)

ce qui me donne G point de concour des droites (AI), (BJ) et (CK)

Est-ce bien cela?

[Sa Majesté]

Excellent ! :++:

[Frednight]

Merci beaucoup pour l'aide apportée et bonne soirée