Barycentres (ts)

par **martienne** » 20 Mai 2007, 16:14

Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour cette question svp.
L'espace est rapporté au repère orthornormal

1) Soit M un point de l'espace et M' le point défini par :

=

.

Démontrer que les points M,M' et G, isobarycentre des points A , B , C et D sont alignés .

merci d'avance

par **titine** » 20 Mai 2007, 16:26

On sait que si G est le bary de (A,1)(B,1)(C,1) et (D,1) alors, pour tout point M, on a :
1vec(MA) + 1vec(MB) + 1vec(MC) + 1vec(MD) = (1+1+1+1)vec(MG)
Donc vec(MA) + vec(MB) + vec(MC) + vec(MD) = 4vec(MG)
On en déduit que vec(MM') = 4vec(MG)
Les vecteurs MM' et MG sont colinéaires. Donc les points M, M' et G sont alignés.

par **johnjohnjohn** » 20 Mai 2007, 16:29

martienne a écrit:Bonjour , j'aurais besoin d'aide pour cette question svp.
L'espace est rapporté au repère orthornormal
1) Soit M un point de l'espace et M' le point défini par :
= .

Démontrer que les points M,M' et G, isobarycentre des points A , B , C et D sont alignés .

merci d'avance

Isobarycente = Barycentre des points A,B,C,D chacun affectés du coefficient 1

M,M',G sont alignés ssi vec(MM') et vec(MG) sont colinéaires ssi il existe un réel k tel que MM'=k.MG ( en vecteur ) . Chasles est ton ami, regarde ce que tu peux faire du membre de droite de ton équation, c'est immédiat ....

par **johnjohnjohn** » 20 Mai 2007, 16:31

johnjohnjohn a écrit:Isobarycente = Barycentre des points A,B,C,D chacun affectés du coefficient 1

M,M',G sont alignés ssi vec(MM') et vec(MG) sont colinéaires ssi il existe un réel k tel que MM'=k.MG ( en vecteur ) . Chasles est ton ami, regarde ce que tu peux faire du membre de droite de ton équation, c'est immédiat ....

Bon titine est beaucoup plus sympa que moi :lol5:

par **martienne** » 20 Mai 2007, 16:40

merci de m'avoir aidé si vite . :we:

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