Barycentres

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 14:47

bonjour tout le monde,

j'ai plusieurs exercices de maths à faire pour demain mais je bloque sur un car je ne sais pas comment on fait pour déterminer les coordonnées d'un point pondéré... je m'explique !

dans mon exercice on me demande de déterminer les coordonées de G, barycentre de : (A,-1) (B,1) et (C,2)

on me demande aussi de déterminer les coordonées du centre de gravité du triangle ABC, dans un repère (O,i,j,k) où A(-1;1;2) B(2;-3;0) et C(0;2;1)

voilà si quelqu'un pouvait m'aider cela me rendrait service... merci d'avance à tout ce qui me répondront :we:

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 14:51

Bonjour,

Il faut que tu utilises la définition du barycentre, et que tu transformes l'équation de manière à n'avoir plus qu'un terme contenant G.

Si G est barycentre de (A,a),(B,b),(C,c), alors:

,
soit

Donc:

Et donc tu peux exprimer

.
Puis tu calcules, en posant (x,y) les coordonnées de G.

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 14:57

j'ai exprimer GA et je trouve
2GA = BG + CG (avec les vecteurs bien sur, mais j'ai du mal à utiliser Latex :mur: )

mais une fois que j'ai fait comment je peux calculer les coordonées ? :id:

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 14:58

j'ai exprimer GA et je trouve
2GA = BG + CG (avec les vecteurs bien sur, mais j'ai du mal à utiliser Latex :mur: )

mais une fois que j'ai fait ça comment je peux calculer les coordonées ? désolé mais c'est tout nouveau pour moi :hein: :--: :help: :id:

par **Elsa_toup** » 22 Nov 2006, 15:00

Je viens de t'expliquer qu'il ne faut pas que G soit dans plus d'une expression.
Relis mon post (c'est vraiment exactement la même chose en plus).

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:01

Jess19 a écrit:bonjour tout le monde,

j'ai plusieurs exercices de maths à faire pour demain mais je bloque sur un car je ne sais pas comment on fait pour déterminer les coordonnées d'un point pondéré... je m'explique !

dans mon exercice on me demande de déterminer les coordonées de G, barycentre de : (A,-1) (B,1) et (C,2)

on me demande aussi de déterminer les coordonées du centre de gravité du triangle ABC, dans un repère (O,i,j,k) où A(-1;1;2) B(2;-3;0) et C(0;2;1)

voilà si quelqu'un pouvait m'aider cela me rendrait service... merci d'avance à tout ce qui me répondront :we:

tu pars de l'égalité vectorielle :

Tu introduis le point 0, tu obtiendras une expression de OG en fonction de OA,OB,OC et c'est terminé ....

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:09

oui mais il faut bien que je trouve des coordonnées ! j'ai réussi a exprimer OG en fonction des 3 vecteurs mais après sur mon cours il y a écrit
axa + bxb+c xc = (a+b+c)xg de même pour y ! ici, à quoi corresponde xa, xb, xc et ya, yb, yc c'est ça que je n'arrive pas à voir... :briques: :briques: :help: :help:

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:17

Jess19 a écrit:oui mais il faut bien que je trouve des coordonnées ! j'ai réussi a exprimer OG en fonction des 3 vecteurs mais après sur mon cours il y a écrit
axa + bxb+c xc = (a+b+c)xg de même pour y ! ici, à quoi corresponde xa, xb, xc et ya, yb, yc c'est ça que je n'arrive pas à voir... :briques: :briques: :help: :help:

xa , xb, xc ce sont les abscisses de tes points A,B,C ( qui te sont donnés )
ya, yb, yc ce sont les ordonnées de tes points A,B,C

si tu étais dans l'espace tu aurais

a.za+b.zb+c.zc = (a+b+c)zg

za,zb,zc représenteraient alors les "cotes" de tes point A,B,C

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:22

ok je viens de comprendre :we: :we:

donc pour la question où il y a le repère O,i,j,k j'utilise ce que tu viens de me dire c'est bien ça ?
où il y a une formule qui regroupe tout ?

oui mais je viens de me rendre compte pour la question avec le repère on a pas de a, b, c comme dans l'autre question alors je dois procéder de quelle façon ?

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:31

Jess19 a écrit:ok je viens de comprendre :we: :we:

donc pour la question où il y a le repère O,i,j,k j'utilise ce que tu viens de me dire c'est bien ça ?
où il y a une formule qui regroupe tout ?

Oui tu peux faire ça si tu te sens capable de retenir la formule par coeur

Il y a bien une formule qui va te donner les coodonnées de G barycentres de n points mais tu ferais mieux de retenir la méthode qui te permet de l'établir en partant de l'égalité vectorielle

a.GA+b.GB+cGC=0

.
. Monsieur Chasles avec le point 0
.
.

OG=a.OA+b.OB+c.OC/(a+b+c)

et donc tu retrouves composante par composante la formule de ton cours ...

a+b+c est bien sur diff de zéro sinon ton barycentre n'a pas lieu d'être ....

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:35

j'ai peut être mal donné l'exercice, fin plutot à l'envers ! parce que dans mon exercice en fait les questions sont inversées, en fait la 1ère question que je vous ai est donnée en fait la 2ème de mon exercice donc ça veut dire que à la 1ère question je n'ai pas les informations des points pondérés du barycentre... donc c'est pour cela que je ne sais pas, ou plus, comment procéder...

je ne sais pas trop si j'ai été claire ? :hein: :--: :briques: :!:

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:38

Jess19 a écrit:j'ai peut être mal donné l'exercice, fin plutot à l'envers ! parce que dans mon exercice en fait les questions sont inversées, en fait la 1ère question que je vous ai est donnée en fait la 2ème de mon exercice donc ça veut dire que à la 1ère question je n'ai pas les informations des points pondérés du barycentre... donc c'est pour cela que je ne sais pas, ou plus, comment procéder...

je ne sais pas trop si j'ai été claire ? :hein: :--: :briques:

Il serait donc beaucoup plus simple que tu nous postes ici d'une façon ou d'une autre l'intégralité de ton énoncé !

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:40

lol désolé je vous le scanne dessuite...
Pardon... :--: :--: :briques: :briques:

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:47

voilà l'énoncé... en sachant que j'ai résolut la question 2 :we: car à vos informations apportées !

je pense que la question une est toute bête mais je n'ai pas la méthode en tête ! :--: :briques:

http://img392.imageshack.us/img392/2161/exosmaths4yz1.png

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:53

Jess19 a écrit:voilà l'énoncé... en sachant que j'ai résolut la question 2 :we: car à vos informations apportées !

je pense que la question une est toute bête mais je n'ai pas la méthode en tête ! :--: :briques:

http://img392.imageshack.us/img392/2161/exosmaths4yz1.png

Tout ce qu'on vient de te raconter s'applique à ton exercice, il faut juste que tu saches que :

Pour la question 1)

Le centre de gravité d'un triangle ABC, c'est le barycentre des points A,B,C affectés chacun du coefficient 1

Pour la question 3)

Un isobarycentre est un barycentre de points affectés du MEME coefficient. ( l'isobarycentre c'est donc un centre de gravité, cf ton triangle de la question 1) )

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 15:57

ok je viens de comprendre je vais le faire dessuite :we:

une autre petite question !
comment on peut déterminer et construire l'ensemble des points M du plan avec des normes, dans un exercice on me demande ça en me donnant :

||MA + 2MB + MC|| = ||AC|| (avec les vecteurs bien sur)

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 15:59

Jess19 a écrit:ok je viens de comprendre je vais le faire dessuite :we:

une autre petite question !
comment on peut déterminer et construire l'ensemble des points M du plan avec des normes, dans un exercice on me demande ça en me donnant :

||MA + 2MB + MC|| = ||AC|| (avec les vecteurs bien sur)

Réponse :

Monsieur Chasles avec un point particulier dans le membre de gauche ? Quel peut donc bien être ce point particulier? je te le donne en mille ....

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 16:04

il faut introduire M ?

par **johnjohnjohn** » 22 Nov 2006, 16:13

Jess19 a écrit:il faut introduire M ?

je veux bien

Mais le point M, il est déja introduit hein .... :lol5:

Nan nan, De quoi vient on de parler depuis le début de cette discussion ?? On a parlé de ?? de ??? de ???

par **Jess19** » 22 Nov 2006, 16:16

barycentre, en gros il faut que j'introduise un nouveau barycentre des points pondérés A et C ?

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