Barycentres

[chtirico]

soit ABC un triangle rectangle en A tel que AB=35m et AC=60m. Soit Les points D, E, F tel que vect(AD)=1/3 vect(AB) ; vect(CE)=1/3 vect(CA) et vect(BF)=1/3 vect(BC). On trace les segments [AF], [BE] et [CD]. On obtient donc un nouveau triangle formé par ces 3 segments. Calculer l'aire de ce triangle au m² près.

Je vois bien le résultat qui est (1/9) de l'aire du triangle ABC mais je n'arrive pas à le démontrer avec les barycentres.
Pourriez vous me donner une indication svp.

Merci d'avance

Eric

[flaja]

bonsoir,
les barycentres, c'est pour trouver les 3 sommets du nouveau triangle.

[chtirico]

bonsoir,
les barycentres, c'est pour trouver les 3 sommets du nouveau triangle.

Bonsoir,

merci, mais je ne comprends pas très bien ce que vous voulez me dire. Pourriez vous me donner un peu plus d'explications

[flaja]

AD = 1/3 AB ---> D = 2/3 A + 1/3 B (D barycentre de (A,2/3) (B,1/3))
ou 3 D = 2 A + 1 B
CE ... BF ...

soit X = intersection AF, BE : X barycentre de (A,1-a), (F,a)
et X barycentre de (B,1-b),(E,b)
que l'on convertit en barycentre des points de base A, B, C
en égalant les poids, on trouve a et b donc X
de même avec les 2 autres points
(il y a du calcul)

Quand on a X barycentre de (A,u), (B,v),(C,w)
on en déduit la position de X : (u+v+w) AX = u AA + v AB + w AC
ou AA=0, AB=.., AC=..

[chtirico]

AD = 1/3 AB ---> D = 2/3 A + 1/3 B (D barycentre de (A,2/3) (B,1/3))
ou 3 D = 2 A + 1 B
CE ... BF ...

soit X = intersection AF, BE : X barycentre de (A,1-a), (F,a)
et X barycentre de (B,1-b),(E,b)
que l'on convertit en barycentre des points de base A, B, C
en égalant les poids, on trouve a et b donc X
de même avec les 2 autres points
(il y a du calcul)

Quand on a X barycentre de (A,u), (B,v),(C,w)
on en déduit la position de X : (u+v+w) AX = u AA + v AB + w AC
ou AA=0, AB=.., AC=..

merci pour votre aide, j'ai su terminer l'exercice grace à vos indications.

Eric

[chtirico]

merci pour votre aide, j'ai su terminer l'exercice grace à vos indications.

Eric

J'ai encore un petit problème pour la conclusion :

J'ai bien trouvé
X barycentre (A;1)(B;4)(C;2) X intersection de (BE) et (AF)
Y barycentre (A;4)(B;2)(C;1) Y intersection de (CD) et (AF)
Z barycentre (A;2)(B;1)(C;4) Z intersection de (BE) et (CD)

De là j'ai trouvé les coordonnées de ces 3 barycentres :
X(120/7;140/7)
Y(60/7;70/7)
Z(240/7;35/7)

J'ai ensuite calculer les longueurs
XZ² = 25425/49
XY² = 8500/49
donc XZ²+XY²=33925/49
YZ² = 33625/49

Le problème c'est que le triangle n'est pas rectangle donc comment je peux faire pour conclure, est ce que je peux supposer que l'aire de ce triangle sera à peu près égale à XY*XZ/2 ?