Ex barycentres.

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 19:20

Bonsoir, voila j'ai un soucis pour finir mon exercice, pourriez vous m'aider svp? Voici l'énoncé:
Soit PQR un triangle. Nous considerons les points P', Q' et R' qui sont définis par QP'=2/3QR ( ce sont des vecteurs et les deux autres aussi) , RQ'=1/5RP et PR'=2/3PQ.
1°) Faire une figure
2°)Il faut déterminer des reéls m, n et p tels que simultanément:
P' bary de (Q,n) et (R,p)
Q' bary de (P,m) et (R,p)
R' bary de (P,m) et (Q,n).
3°) Démontrons que (PP'),(QQ') et (RR') sont concourantes en G. Préciser le position de G sur chacune de ses droites.

Voila pour la 2°° je trouve m=0.5, n=1 et p=2, est-ce juste?
Mon problème est que je bloque sur la question 3°)
Merci d'avance pour votre aide.

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 21:07

Grugh a écrit:Voila pour la 2°° je trouve m=0.5, n=1 et p=2, est-ce juste?

Oui

Grugh a écrit:Mon problème est que je bloque sur la question 3°)
Merci d'avance pour votre aide.

Considère le barycentre (P,m), (R,p) et (Q,n)

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:09

D'accord, je vais essayer, je reposte dés que je trouve quaelque chose. Merci pour ta réponse.

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:17

Voila, je pense que je dois utiliser l'associativité des barycentres, mais je ne comprend pas comment je peux le faire :mur: .

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 21:24

C'est pourtant pas dur

Quand tu as M barycentre de (A,a),(B,b) et (C,c)
et N barycentre de (A,a),(B,b)
alors M est barycentre de (N,a+b),(C,c)

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:29

Oui, j'ai bien compris cela, mais ici je ne vois pas comment on peut l'utiliser pour prouver quelles sont concurentes et la position de G, c'est cela mon soucis :mur:

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 21:37

Qu'est-ce que ça te donne quand tu l'appliques ?

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:40

Bah je n'ai pas vraiment appliquer car mon soucis est que je n'arrive pas à trouver avec quel autre barycentre je peux l'appliquer pour montrer quelles sont concourantes.

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 21:44

Pour l'instant applique juste la formule que je t'ai donnée sans penser à montrer que les droites sont concourantes

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:49

J'avoue que je suis perdu, est-ce G barycentre de (G,2.5)(Q,1)?

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 21:51

Pourquoi (G,2.5) ??

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 21:58

J'arrive à G barycentre de (P',3)(P,0.5)
--------------- (Q',2.5)(Q,1)
---------------(R',1.5)(R,2) ?

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 22:09

Oui c'est ça
Maintenant n'oublie pas que le barycentre de 2 points appartient à la droite formée par ces 2 points

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 22:11

Ok donc elles sont concourantes car G appartient à (PP'), (QQ') et (RR')?

par **Sa Majesté** » 12 Déc 2010, 22:13

Voilà ! :zen:

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 22:18

Ok, je calcule la position de G et je t'y envoye de suite. Merci pour l'aide.

par **Grugh** » 12 Déc 2010, 22:35

Donc: (vecteurs) GP'=1/6GP
GQ'=1/2.5GQ
GR'=2/1.5GR, est ce bien cela?

par **Sa Majesté** » 13 Déc 2010, 20:38

Non
Tu as des problèmes de signes

Ex barycentres.

Ex barycentres.

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