Barycentres 1ère

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 15:14

Bonjour, j'ai un exercice que je ne vois pas du tout comment résoudre si vous pouviez m'aider ce serait très sympathique:

Soit ABC un triangle équilatéral de coté de longueur a .Soit T l'ensemble des points M du plan tels que:
valeur absolue de (MA-2MB +MC) = valeur absolue (MA-4MB+MC): ce sont des vecteurs

a) prouver que le point B est un point de T
b)Démontrer que le vecteur MA-2MB+MC est indépendant du choix du point M
c)Soit G le baycentre de (A;1) (B;4) et (C;1)

merci pour toute aide

par **Darko** » 29 Avr 2007, 15:23

Pour la a) remplace le point M par le point B et regarde si tu as toujours l'égalité!

par **titine** » 29 Avr 2007, 15:24

D'abord, on parle de valeur absolue pour un nombre (s'écrit entre 2 barres) et de norme pour un vecteur (entre 2 doubles barres)

a) T est l'ensemble des points M vérifiant :
ll MA-2MB +MC ll = ll MA-4MB+MC ll
Pour montrer que B appartient à T il faut donc montrer que
ll BA-2BB +BC ll = ll BA-4BB+BC ll
Ce qui est évident car vec(BB) = vec(0) !

b) MA - 2MB + MC = MB+BA - 2MB + MB+BC (d'après Chasles)
............... Je te laisse conclue !

c) Pas de question ??????????

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 15:27

alors ça fait: valeur absolue de (BA-2BB+BC) = valeur absolue de (BA-4BB+BC) donc l'égalité est vérifiée
?
et pour les autres questions?

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 15:33

merci beaucoup donc pour la b) =BA+BC donc le point m n'intervient pas danc cette raltion alors il est indépendant de la realtion du départ et pour la c il faut calculer gm et en déduire l'ensemble de T

par **titine** » 29 Avr 2007, 15:50

Il faut utiliser la propriété fondamentale du barycentre. Cette formule est la plus importante de toutes car avec elle on retrouve toutes les autres.

Si G est le barycentre de (A,a) et (B,b), alors, pour tout point M du plan, on a :
a vec(MA) + b vec(MB) = (a+b) vec(MG)

Cette formule se généralise pour le barycentre de 3 points ou plus.

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 15:53

donc ce qui fait = MA-4MB+MC=-2MG donc GM= 1/2MA-2MB+1/2MC

par **titine** » 29 Avr 2007, 15:57

0lucile0 a écrit:donc ce qui fait GM= MA-4MB+MC=-2MG

Non, non ! GM n'est pas égal à -2MG !!!!!

Tu as écris que G est le bary de (A,1) (B,4) et (C,1) mais je suppose que c'est (B,-4).
Donc tu en déduis que MA-4MB+MC=-2MG

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 16:00

comment je fais pour isoler gm et pour trouver l'ensemble T je ne comprends pas

par **titine** » 29 Avr 2007, 16:11

On te dit que :
T est l'ensemble des points M vérifiant :
ll MA-2MB +MC ll = ll MA-4MB+MC ll
Ce qui se simplifie, car tu as vu que :
* MA - 2MB + MC = BA + BC
Ce qui se simplifie encore car BA + BC = 2MI où I est le milieu de[AB] (propriété du milieu)
et :
* MA-4MB+MC = -2MG

Finalement, T est l'ensemble des points M tels que ll 2MI ll = ll -2MG ll

Bon je te laisse conclure, il faut bien que tu fasses un peu quelque chose tout seul !!

par **Anonyme** » 29 Avr 2007, 16:17

merci beaucoup

par **titine** » 29 Avr 2007, 16:41

Tu as trouvé ton ensemble T ?

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