Barycentre , je comprends pas.

[Minineutron]

Bonjour, j'ai du mal avec cet exercice, je ne sais pas comment le résoudre:

ABC triangle, I appartient (AB) tel que 2IA-IB= 0 (vecteur)
G appartient (IC) tel que GI + 3GC = °
La droite AG coupe BC en H.
Le but de cet exercice est de déterminer la position de H sur (BC)

1) Faire une figure
2) Ecrire I comme barycentre des points A et B;
Ecrire G comme barycentre des points I et C.
En déduire que Gbar (A, alpha), (B, beta) , (C, gama)
Alpha, beta et gama à déterminer.

3) On note K le bar (B, -1) , (C, 3).
a) Justifier que K apaprtient (BC) et K appartient (AG)
b) En déduire que K=H, puis la valeur de k tel que BH= kBC.



merci, si vous pourriez aussi m'expliquez svp.

[Rikku]

Je dirais que
2IA - IB = 0 (vecteur)
Donc I est le barycentre de (A,2) et (B;-1)

GI + 3GC = 0 (je suppose, tu as mis ° ...)
Donc tu le transformes en vecteurs
Donc G est le barycentre de (I,1) et (C,3)

Comme I est barycentre de (A,2) et (B,-1), d'après la propriété d'associativité (je crois car j'ai fait ça l'année dernière et pas encore revu dans le programme de term S)
Alors G est barycentre de (A,2) et (B;-1) et (C,3)


3) On note K le bar (B, -1) , (C, 3).
a) Justifier que K apaprtient (BC) et K appartient (AG)
Le barycentre de deux points appartient à la droite formée par les deux points
K appartient à BC, K, B et C sont alignés
Alors G est barycentre de (A,2) et (B;-1) et (C,3)
D'après la prop. d'associativité, G bar de A,2 et K,2 (je crois que c'est ça je sais plus si on ajoute)
K, G et A sont alignés

Ca devrait t'aider pour la suite ^^.

[Minineutron]

J'espère! merci d'avoir répondu aussi vite

jmy mets tout de suite ;)

[Minineutron]

j'ai une question, pour la 2, alpha+beta+gama ici n'est pas égal à 0 donc g ne peut pas être le barycentre non ... ???

[annick]

Bonsoir,
non, c'est l'inverse, il faut alpha+beta+gamma différent de 0, sinon G n'existe pas.

[Minineutron]

mais je vois pas comment on arrive à déduire le G ici , la règle d'associativité, c a d ..

[Rikku]

En fait, la propriété d'associativité, c'est :

G barycentre de (A, alpha), (B, béta), et (C, gamma).
Et tu as un autre point, H mettons, barycentre d'un de ces trois point A, B et C.
Par exemple, H est barycentre de (A, alpha), (B, béta).
La propriété d'associativité veut ainsi que G est barycentre de (H, alpha+béta) et (C, gamma).

[annick]

c'est ce que t'a dit Rikku :

I{(A,2),(B,-1)}
G{(I,1),(C,3)}
Là on peut remplacer (I,1) par {(A,2),(B,-1)}

Donc G{(A,2),(B,-1),(C,3)}

Si tu n'utilises pas l'associativité précédente, tu peux toujours revenir aux vecteurs :

(1) GI + 3GC =0
(2) 2IA-IB= 0

Donc d'après (2)
2(IG+GA)-(IG+GB)=0
IG+2GA-GB=0

Or d'après (1) IG=3GC donc

2GA-GB+3GC=0

Et on retrouve bien ce que l'on avait trouvé par l'associativité

[Minineutron]

ah dakor, merci ^^

[Minineutron]

Je suis désolé, j'ai un peu de mal à comprendre aussi la 3) , j'essaye de comprendre également avec mon cours, mais ça reste assez flou :s