Arithmétique

par **J-R** » 10 Juin 2007, 19:03

bopnsoir,

un peu d'arithmtqiue:

démontrer que : a, b et c sont trois nombres réels positifs tels que

la méthode classique consisterait à fixé une des 2 variables et étudier ainsi la fonction mais je voudrais une solution un peu plus malicieuse... :ptdr:

par **emdro** » 10 Juin 2007, 19:12

On multiplie par (1+a)(1+b+c) positif ?

par **J-R** » 10 Juin 2007, 19:13

multiplier les deux membres par (1+a)(a+b+c) ?

par **emdro** » 10 Juin 2007, 19:16

Oui, du coup ta proposition est équivalente à
a*(1+b+c)<=(b+c)*(1+a)
ou encore à
a<=b+c après développement

par **J-R** » 10 Juin 2007, 19:22

ok en fait c'est tout simple mais après on me demande de démontrer que:

par **emdro** » 10 Juin 2007, 19:33

Le deuxième membre de la deuxième inégalité est supérieur au deuxième membre de la première (c'est un jeu de piste pour me comprendre ce soir!)

Il suffit de mettre au même dénominateur la différence pour le constater.

par **Quidam** » 10 Juin 2007, 19:55

J-R a écrit:bopnsoir,

un peu d'arithmtqiue:

démontrer que : a, b et c sont trois nombres réels positifs tels que

la méthode classique consisterait à fixé une des 2 variables et étudier ainsi la fonction mais je voudrais une solution un peu plus malicieuse... :ptdr:

est donc une fonction croissante. Donc si

,

C'est une autre façon de présenter ce résultat finalement très simple !

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