Bonjour, j'aimerais savoir si mon exercice est correct:
Un patron propose à ses employés, au choix de chacun, deux modes d'augmentation de leur salaire mensuel:
Option A: une augmentation fixe du salaire mensuel, de 50 euros au 1er janvier de chaque année;
Option B: une augmentation de 5 % du salaire mensuel de l'année précédente, au 1er janvier de chaque année.
dans les options A et B, l'augmentation n'a lieu qu'au 1er janvier et les salaires mensuels restent fixes les autres mois de l'année.
En 2000, Marcel et Claudine gagnent mensuellement 700 euros/ Marcel choisit l'option A et Claudine l'option B.
1) Calculer les salaires mensuels de Marcel et de Claudine en 2001, puis en 2002.
Marcel Claudine
Uo=700 Vo=700
U1=750 V1=735
U2=800 V2=771,75
Marcel gagne 750 euros en 2001 et 800 euros en 2002 (+50 euros à chaque fois). Et Claudine gagne 735 euros en 2001 et 771,75 euros en 2002 (*1,05 à chaque fois).
2) On note uo le salaire mensuel de Marcel en 2000 et Un le salaire mensuel de Marcel n années après 2000.
a. Quelle est la nature de la suite (Un)?
La suite (Un) est arithmétique car on ajoute toujours un même nombre appelé raison au terme précédent.
b. Exprimer Un en fonction de n.
Un=Uo+n*a
Un=700+n*50
c. Calculer U19. Interpréter ce résultat.
U19=700+19*50
U19=1650
En 2019, il aura un salaire de 1650 euros soit 950 euros de plus.
d. A partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d'au moins 1 200 euros?
A partir de 2010 le salaire mensuel de Marcel sera d'au moins 1 200 euros.
U10=700+10*50
U10=1200
3) On note Vo le salaire mensuel de Claudine en 2000 et Vn le salaire mensuel de Claudine n années après 2000.
a. Quelle est la nature de la suite (Vn)?
La suite (Vn) est géométrique car on multiplie toujours par un même nombre appelé raison le terme précédent.
b. Exprimer Vn en fonction de n.
Vn=Vo*b^n
Vn=700*(1+5/100)^n
Vn=700*1,05^n
c. En déduire le salaire mensuel de Claudine en 2017.
V17=Vo*b^17
V17=700*1,05^17
V17=1604,41
Le salaire mensuel de Claudine en 2017 sera environ de 1604,41 euros.
4) A l'aide de la calculatrice déterminer:
a. à partir de quelle année Claudine gagnera au moins
1 200 euros.
A partir de 2012 Claudine gagnera au moins 1 200 euros.
V12=700*1,05^12
V12=1257,1
b. à partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera celui de Marcel.
En 2015 le salaire mensuel de Claudine dépassera celui de Marcel.
U15=700+15*50 V15=700*1,05^15
U15=1450 V15=1455,25
Merci d'avance de votre aide.