Suite arithmétique et géométrique (niveau term)

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Alex_57
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Suite arithmétique et géométrique (niveau term)

par Alex_57 » 22 Nov 2008, 19:49

Bonjour, j'aimerais savoir si mon exercice est correct:

Un patron propose à ses employés, au choix de chacun, deux modes d'augmentation de leur salaire mensuel:
Option A: une augmentation fixe du salaire mensuel, de 50 euros au 1er janvier de chaque année;
Option B: une augmentation de 5 % du salaire mensuel de l'année précédente, au 1er janvier de chaque année.
dans les options A et B, l'augmentation n'a lieu qu'au 1er janvier et les salaires mensuels restent fixes les autres mois de l'année.
En 2000, Marcel et Claudine gagnent mensuellement 700 euros/ Marcel choisit l'option A et Claudine l'option B.

1) Calculer les salaires mensuels de Marcel et de Claudine en 2001, puis en 2002.

Marcel
Claudine
Uo=700 Vo=700
U1=750 V1=735
U2=800 V2=771,75

Marcel gagne 750 euros en 2001 et 800 euros en 2002 (+50 euros à chaque fois). Et Claudine gagne 735 euros en 2001 et 771,75 euros en 2002 (*1,05 à chaque fois).

2) On note uo le salaire mensuel de Marcel en 2000 et Un le salaire mensuel de Marcel n années après 2000.

a. Quelle est la nature de la suite (Un)?

La suite (Un) est arithmétique car on ajoute toujours un même nombre appelé raison au terme précédent.

b. Exprimer Un en fonction de n.

Un=Uo+n*a
Un=700+n*50

c. Calculer U19. Interpréter ce résultat.

U19=700+19*50
U19=1650

En 2019, il aura un salaire de 1650 euros soit 950 euros de plus.

d. A partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d'au moins 1 200 euros?

A partir de 2010 le salaire mensuel de Marcel sera d'au moins 1 200 euros.
U10=700+10*50
U10=1200

3) On note Vo le salaire mensuel de Claudine en 2000 et Vn le salaire mensuel de Claudine n années après 2000.

a. Quelle est la nature de la suite (Vn)?

La suite (Vn) est géométrique car on multiplie toujours par un même nombre appelé raison le terme précédent.

b. Exprimer Vn en fonction de n.

Vn=Vo*b^n
Vn=700*(1+5/100)^n
Vn=700*1,05^n

c. En déduire le salaire mensuel de Claudine en 2017.

V17=Vo*b^17
V17=700*1,05^17
V17=1604,41

Le salaire mensuel de Claudine en 2017 sera environ de 1604,41 euros.

4) A l'aide de la calculatrice déterminer:
a. à partir de quelle année Claudine gagnera au moins
1 200 euros.

A partir de 2012 Claudine gagnera au moins 1 200 euros.
V12=700*1,05^12
V12=1257,1

b. à partir de quelle année le salaire mensuel de Claudine dépassera celui de Marcel.

En 2015 le salaire mensuel de Claudine dépassera celui de Marcel.

U15=700+15*50 V15=700*1,05^15
U15=1450 V15=1455,25

Merci d'avance de votre aide.



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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 22 Nov 2008, 19:55

Salut
Tou est bon :++:

Le Chaton
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par Le Chaton » 22 Nov 2008, 20:02

Bonsoir , ( a un messin) :p
oui tout est bon cependant :
d. A partir de quelle année le salaire mensuel de Marcel sera-t-il d'au moins 1 200 euros?

A partir de 2010 le salaire mensuel de Marcel sera d'au moins 1 200 euros.
U10=700+10*50
U10=1200

Je pense que l'objectif était de résoudre avec une équation :
Un=700+n*50=1200 du genre là ...

Tout comme la 4a et la 4b sauf que la 4b c'est une inéquation

Alex_57
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par Alex_57 » 22 Nov 2008, 21:57

OK, merci donc pour la 2)d. ça donne:
Un=700+n*50=1200
700+n*50=1200-700
n*50=500
n=500/50=10
Mais pour la 4)a) je ne sais pas comment faire à cause de la puissance:
Vn=700*1,05^n=1200
700*1,05^n=1200-700
1,05^n=500
Et après je bloque.

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Sa Majesté
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par Sa Majesté » 22 Nov 2008, 22:34

Il faut passer par le logarithme
Si tu n'as pas vu ça, alors il faut faire un tableau

Le Chaton
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par Le Chaton » 22 Nov 2008, 22:43

Alex_57 a écrit:OK, merci donc pour la 2)d. ça donne:
Un=700+n*50=1200
700+n*50=1200-700
n*50=500
n=500/50=10
Mais pour la 4)a) je ne sais pas comment faire à cause de la puissance:
Vn=700*1,05^n=1200
700*1,05^n=1200-700
1,05^n=500
Et après je bloque.

il y'a un petit soucis avec ce qui est en rouge ... :p il devrait ne plus être la ... :)
Ce qui est en vert est faux aussi ... si une multiplication passe de l'autre côté ça devient une division ... et pas une soustraction .... :++:

 

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