Arithmétique

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mehdi-128
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Arithmétique

par mehdi-128 » 14 Jan 2019, 02:36

Soit entier.

Comment montrer que 2 ne divise pas sans utiliser les congruences ni aucun théorème :?:



FLBP
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Re: Arithmétique

par FLBP » 14 Jan 2019, 06:21

Drôle de question, mais on est sensé savoir qu'un nombre pair est forcement composé d'un facteur 2,
sinon par récurrence ...

aviateur
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Re: Arithmétique

par aviateur » 14 Jan 2019, 09:40

mehdi-128 a écrit:Soit entier.

Comment montrer que 2 ne divise pas sans utiliser les congruences ni aucun théorème :?:

::d
Bonjour
Tu le fais exprès ou quoi?

C'est complètement débile comme question. Autant poser la question suivante:
Comme traverser une autoroute avec un fort trafic sans se faire écraser mais avec des écouteurs sur les oreilles et les yeux bandés.

pascal16
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Re: Arithmétique

par pascal16 » 14 Jan 2019, 11:28

3^n=(2+1)*(2+1)*(2+1)*...*(2+1)
= 2*(plein de termes de la fbn à laquelle on retire le terme où 2 est la puissance 0) + 1

le reste de la division euclidienne de 3^n par 2 est 1.

LB2
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Re: Arithmétique

par LB2 » 14 Jan 2019, 12:15

3^n est toujours impair
Si 2 divise 3^n, alors 3^n serait pair...

Les questions que tu poses au forum sont souvent sans intérêt, je ne sais pas comment tu travailles mais j'ai l'impression que tu ne poses pas les bonnes questions... je te conseille de travailler sur des supports sérieux, type "tout en un" prépa etc

aviateur
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Re: Arithmétique

par aviateur » 14 Jan 2019, 13:07

Ne serait-ce que prendre des exercices pris dans le livre mais pas tirés de nulle part comme celui-ci.
Bon maintenant on a beau répéter mais @medhi ne suit pas les conseils.

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Lostounet
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Re: Arithmétique

par Lostounet » 14 Jan 2019, 15:14

mehdi-128 a écrit:Soit entier.

Comment montrer que 2 ne divise pas sans utiliser les congruences ni aucun théorème :?:


Salut,
Si 2 divisait 3^n il existerait k tel que 3^n = 2 k

Or 3^n est toujours impair quel que soit n car produit de nombres impairs.

2 k est toujours pair quel que soit k.

Ou alors: on décompose en facteurs premiers 3^n et 2k.

On constate que le membre de gauche n'a pas 2 dans sa décomposition en facteurs premiers alors que le membre de droite si.

Troisième possibilité (mais ça revient à la précédente) on peut appliquer le lemme de Gauss plusieurs fois...
Supposons par l'absurde que 2 divise 3^n on a donc:
3^n = 2 *k
3*(3^(n-1))= 2 k

3 ne divise pas 2 donc 3 divise k par lemme de Gauss.

Alors k= 3q

3^n = 2*(3q)
Alors: 3^(n-1)= 2q
3*3^(n-2) = 2 q
3 ne divise pas 2 donc 3 divise q... Donc q=3r
....
...

On réitère jusqu'à avoir 3^0 = 2* un entier non nul ce qui est absurde.
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Lostounet
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Re: Arithmétique

par Lostounet » 14 Jan 2019, 15:30

LB2 a écrit:Les questions que tu poses au forum sont souvent sans intérêt, je ne sais pas comment tu travailles mais


Même si la question vous semble simple ou peu intéressante, il a le droit de la poser tout comme vous avez le droit de ne pas y répondre...


C'est complètement débile comme question. Autant poser la question suivante:
Comme traverser une autoroute avec un fort trafic sans se faire écraser mais avec des écouteurs sur les oreilles et les yeux bandés.


Aviateur tu es capable de répondre aux discussions plus difficiles du supérieur donc ... Je ne vois pas l'intérêt de répondre aux topics de Mehdi pour te moquer ?
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aviateur
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Re: Arithmétique

par aviateur » 14 Jan 2019, 17:54

Je ne me moque pas de lui du tout. Je voudrais qu'il comprenne qu'il faut procéder autrement pour avancer un peu. C'est pas la première fois que je lui dis (et d'autres aussi)
Maintenant mon propos mal compris consistait à dire d'une façon détournée qu'on peut pas justifier quelque chose sans utiliser de théorèmes ou de propriétés. Cette contrainte qu'il impose est tout de même étrange. non?

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mathelot
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Re: Arithmétique

par mathelot » 15 Jan 2019, 15:40

bonjour,
par récurrence sur l'entier n, 3^n est impair.

Vrai pour n=0
supposons impair

est somme d'un entier pair et d'un entier impair donc est impair.
On conclue la récurrence.

pascal16
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Re: Arithmétique

par pascal16 » 15 Jan 2019, 19:07

Finalement, on est plus gentil ici que sur IleMath

mehdi-128
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Re: Arithmétique

par mehdi-128 » 15 Jan 2019, 23:57

aviateur a écrit:Ne serait-ce que prendre des exercices pris dans le livre mais pas tirés de nulle part comme celui-ci.
Bon maintenant on a beau répéter mais @medhi ne suit pas les conseils.


C'est une question que je me posais dans un raisonnement alors que j'étais en train de résoudre un exo de BAC

mehdi-128
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Re: Arithmétique

par mehdi-128 » 15 Jan 2019, 23:59

Ah bien vu Mathelot !

Sinon d'après le lemme de GAUSS si 2 divise 3^n 2 divise 3 ou 3 donc 2 divise 3 ce qui est absurde.

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Lostounet
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Re: Arithmétique

par Lostounet » 16 Jan 2019, 01:42

mehdi-128 a écrit:Ah bien vu Mathelot !

Sinon d'après le lemme de GAUSS si 2 divise 3^n 2 divise 3 ou 3 donc 2 divise 3 ce qui est absurde.

Regarde ma réponse plus haut :p
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mehdi-128
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Re: Arithmétique

par mehdi-128 » 16 Jan 2019, 01:56

Oui Lostounet j'ai vu votre raisonnement mais j'aurais plutôt rédigé comme j'ai mis. Je sais pas si c'est juste.

 

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