Arithmétique

[mehdi-128]

Bonsoir,

Sans utiliser les congruences.
Résoudre dans :
En déduire l'ensemble des solutions dans

L'équation est équivalente à :

Si on travaille dans on a : et je bloque pour le signe de

Je sais plus trop quoi faire.

[Lostounet]

Bah si on bosse dans Z, alors ou bien:
x-3y=1
x+3y=7

Ou bien
x-3y=-7
x+3y=-1

Les entiers x et y sont positifs donc forcément
L'entier x-3y est plus petit que l'entier x+3y.

[mehdi-128]

Ah merci !

Ca donne : donc d'où : et

Je trouve comme couple solution dans et :

Pour la deuxième équation :

et soit : enfin


Je trouve comme couple solution dans :

[Lostounet]

Sommer membre à membre est un peu plus efficace !
Ou alors exprimer x en fonction de y (pour ne pas trimballer des /3).

x-3y=1
x+3y=7
=> x+3y+x-3y=1+7
2x=8 donc x=4

Et 3y= 4-1 donc y=1...

[mehdi-128]

Ah merci j'avais fait une petite erreur de calcul