Arithmétique

par **bitonio** » 05 Juin 2006, 16:09

Bonjour à tous,

j'ai un doute sur un énoncé... ca parrait très très simple à faire, mais j'ai l'impression que la propriété je l'utilise à l'envers

enoncé: determiner les entiers n tels que n+3 divise 5n +8

quelle est la propriété qu'il faut utiliser pour justifier ?

on doit faire une soustraction pour enlever les n ca c'est clair, mais après ...

merci d'avance!

ps: la propriété que j'utilise d'habitude est si a divise b, alors a divise mb
(et aussi les combinaisons linéaires)

par **Nightmare** » 05 Juin 2006, 16:57

Bonjour :happy3:

n+3 divise 5n +8 <=> (5n+8)/(n+3) est entier

Or :
5n+8 = 5(n+3)-7
donc (5n+8)/(n+3)=5-7/(n+3)

Pour que ce dernier soit entier, il faut que (n+3) divise 7, or comme 7 est premier, il faut donc que n+3 soit soit égal à 1 soit égal à 7

termine

:)

par **allomomo** » 05 Juin 2006, 18:05

Salut,

Donc

Donc ...

par **yos** » 05 Juin 2006, 18:06

Nightmare a écrit:Pour que ce dernier soit entier, il faut que (n+3) divise 7, or comme 7 est premier, il faut donc que n+3 soit soit égal à 1 soit égal à 7

...et il suffit!

par **bitonio** » 05 Juin 2006, 19:48

merci beaucoup :) j'ai vraiment cherché trop compliqué !

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