Arithmétique

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Le but de l'exercice est de trouver tous les entiers positifs tels que soit divisible par .

Voici ma démarche :



Par combinaison linéaire :



Et là je ne sais plus comment avancer :/, ça sent le théorème de Gauss mais je ne vois vraiment pas :/

Merci de m'aider

[upium666]

Bonjour à tous et à toutes !

Le but de l'exercice est de trouver tous les entiers positifs tels que soit divisible par .

Voici ma démarche :



Par combinaison linéaire :



Et là je ne sais plus comment avancer :/, ça sent le théorème de Gauss mais je ne vois vraiment pas :/

Merci de m'aider

Je pense avoir trouvé :
En continuant :

et sont premiers, alors :

ce qui nous donne
ou
or :
et :
alors on a :
ou
alors :
ou
Ceci revient à résoudre les équations diophantiennes :
ou
Et le problème est résolu
Non ?