Arithmétique

[dias65]

bonjour,
pouvez vous me donner des indications sur cette exo:
soit a^2 = b^3
pgcd(a,b)=d
a=dv et b=dv
1) montrer que u/v
2)en déduire que valeur absolue(v) = 1
3) montrer que a^2 = b^3 <=> a et b sont respectivement le cube et le caré du même nombre.

4) n est le cube d'un entier et n aussi le cube d'un entier naturel <=> n congru 1 modulo 7 ou n congru 0 modulo 7
Merci

[Dinozzo13]

Salut !

bonjour,
pouvez vous me donner des indications sur cette exo:
soit a^2 = b^3
pgcd(a,b)=d
a=dv et b=dv
1) montrer que u/v

u n'est pas défini.

[dias65]

Salut !



u n'est pas défini.

erreur : a=du et b=dv

[Peacekeeper]

erreur : a=du et b=dv

Dans ce cas il y a une erreur dans ton premier post. De plus, la question 1 semble incomplète.

[chan79]

Dans ce cas il y a une erreur dans ton premier post. De plus, la question 1 semble incomplète.

salut
texte à revoir sans doute
sinon, si on se place dans le cas où les nombres sont positifs,
a²=b³ donne u²d²=v³d³ soit u²=v³d avec u et v premiers entre eux, ce qui montre que v=1
penser aux décompositions en facteurs premiers de u eu v
exemple avec a=8 et b=4
8²=4³=64
d=4
u=2
v=1

[dias65]

salut
texte à revoir sans doute
sinon, si on se place dans le cas où les nombres sont positifs,
a²=b³ donne u²d²=v³d³ soit u²=v³d avec u et v premiers entre eux, ce qui montre que v=1
penser aux décompositions en facteurs premiers de u eu v
exemple avec a=8 et b=4
8²=4³=64
d=4
u=2
v=1

merci pour ces indication j'ai Trouver la solution du problème.