Arithmétique: nombres divisible par 11

[GOGO18]

Bonjour, j'ai fait une grand partie de mon exercice mais je bloque à la fin de celui-ci:
grace à un tableau j'ai donné les entier naturel qui était congru à 14^n modulo 11 :

n---------0------1---------2---------3-------4---------5
14^n-----1------3--------9----------5--------4----------1 (modulo 11)

Puis j'ai trouver l'entier naturel auquel est congru 14^77 : 9 (mod11)
car 77= 5x15+2
14^77=(14^5)^15x14^2
donc 14^77 est congru à 1^15 x 9 alors congru à 9 (mod11)

ensuite je devais montrer que 21^2 est congru 1 (mod11)
: j'ai donc fait : 21^2=441=40x11+1
et j'ai fai un tableau

n--------0----1------2
21^n----1-----10----1 (mod11)
Puis j'ai fait de même pour 21^63 (mod11)
j'ai trouvé que 21^63 est congru à 10

Est-ce que cela est bon?
Mais par la suite je ne comprend pas: Je dois démontrer que le nombre D=14^77 - 21^63+1 est divisible par 11.

(Je pense que 14^77+2 est divisible par 11 car 14^77 est congru à 9
et que 21^63 +1 est divisible par 11 car 21^63 est congru à 10 donc j'ai donc penser que (14^77+2)-21^63+2 donc divisible par 11)
enfin c'est un peu confu, Pouvez vous m'aider à bien rédiger et m'aider s'il vous plait

merci d'avance !

[aeon]

Franchement, j'ai l'impression que tu te compliques la vie.
Utilise simplement les règles de congruence sur l'addition a+b+c avec
a=4^77
b=- 21^63
c=1

je crois que ça va tout seul.

[GOGO18]

Oui comnent dois-je le rédiger pour que sa soit complet? Pouvez vous me montrer une rédaction et comment conclure? MERCI