Démontrer que 333^777 - 777^333 est divisible par 37

[tcdovdi14]

Bonjour,

En spé maths, je doit démontrer que N = 333^777 - 777^333 est divisible par 37.
Dans des question précédente, j'ai déjà démontré que tout nombre du type AAA, AAAAAA ou ABABAB est divisible par 37:
- AAA: 111*A = 37*3A
- AAAAAA: 111 111*A = 37*3003A
- ABABAB: 37(2730A+273B)

Mais là je bloque complètement. Avec Mathematica, je sais juste que N =
8692995091693932103033566287084553892405809081684114132
5303901877817391168725993126349482915743248219087345930
1258309390065943333668866691973061656283698078436831390
6897363287350269404115998406814253858973708211892308950
0499297069049413553487361565334075990834901351711760967
3983866014034243913264300592989057832167210655227636971
9034988807373573483743091051323049330112525006761923554
5335628084007862816973854052813405612329474823056217545
8066930035726895599746699892370972067010965507303781584
0983354312023776610125004354293620293723997610543639974
0850546422117165984385826765726379949269991088108464614
8379396167577628662680305758392995463050440615514412325
0755587040216346409566299225971372927989768516701418490
1543954494665346472020627190510849458594609300870853721
4838507745745173712646335049479353999730607285285069543
9562666732453330090460790360736080910613293665551658391
5946098784542985356421266917008460977805082644463600988
6507489757576822887997518875880255123909995176637012321
5905873125600456521864955387119184905462430577748365340
9106285330385715115359596315555564381587215243921125287
9768225779160434993205058975474849141268961278696663637
4957702175257688933803312624588091037621807045643197384
4239194638465529516731301982796430969765668187259636282
7602509832130029253212560596613968325360117653123113458
5229318335619080474032624647198593228443956103697744075
8729905107039859333590215294609647719292812715132726663
2059963896925079751764577082361165905807001872761240520
7156282415501288704137586180222588992876960275235244734
5733534156411257580328290501535978767586596439368362884
6024063199199817486807804938839227542444731565616362331
0851556689016902428783666279712368067600159122385086616
3906007464258612240174586527662978546991073372017713375
5243708795070522041619094855637128155943903653219935093
4070034246471797014691982957423243862693143805826724945
3687889069449870422882243894547804859831220292281005105
64731586802077129252043799618250756

Et que ducoup, N/37 =
2349458132890251919738801699212041592542110562617328143927132483184253
8153709727871986346733984661680834417818952927280812593063072131532215
4881528725323804982927402889117926685142416327459416400385239431721843
5646569986499981001866200366310469231495515567319862198694912458578334
7730109033619277413529540244806274789477168314512754148618398306955361
4678136522244576489527702885457393365771967794615845451280686629225420
5738634454677195068805586297393856474593909999709110735316245852722442
6529299955011654118315162500011768361135928983777325793621551581228762
7343691849691423691152378241270246184076931391453890856102061800724406
9617278366116352542204093006283987996497355769299882783574586857548105
3428423517347270687555268828472019465034375813743096917461973208338843
6442839931282479381796306770129555135062326293320289065934126127904144
0564989402800198940786652241531230177943674218886068729333957331538297
5259723731103417422594861797499723177751969945878888537304192538107977
7469462789619077652043255581672025821273491483931417042641847711916503
4738659073381496205305825826064367222033619489872648022231835568743224
8785377715536463277539494018828746959345141014209970091360304390778624
4260048839071437767146592417941798728423598113467017380999366670776377
3953588114891438189268251925839450308022500973290954386793131143059009
6267785064953039587023224941740421901885794799656731110010772792862220
3498944993835926520851710072062718909161331102635612047860097612406974
8653710165514920853049301486834784902050318979078106182962236550066144
4792847069300339886575213649063778045293674713342800779622271978356751
8239677785118605196633093170693409827657050042072676132498075234223776
0099477729772735779753139565027228763746276761475311558458879648407388
4329111723114694832299203298422137698801003463674159558195133380902891
9844499237757153837377227655239532247129887208782307264565052567217359
141199714994067188733027816975689474722475318975057547352535124817588

Mais bon, c'est pas très bon raisonnement parlant !

Merci de m'aider !

[Mimosa]

Bonjour

donc

donc

[tcdovdi14]

Ah oui ! Pourquoi je l'avais pas vu !?

Merci !