P²-1 divisible par 24

[chan79]

tu as dû oublier une hypothèse, comme p premier

[chan79]

En effet, il est noté premier, j'en ai tenu compte de mon raisonnement mais pourtant je bloque toujours :/

p²-1=(p-1)(p+1)

parmi les nombres (p-1), p et (p+1) il y en a un qui est divisible par 3 et ce n'est pas p qui est premier (et p>3)
donc (p-1) ou (p+1) est divisible par 3 et donc p²-1 aussi
Pour la suite, si un nombre est divisible par 3 et 8, il est divisible par 24
On peut le voir en considérant sa décomposition en produit de facteurs premiers. Elle comporte 3 et . C'est parce que 3 et 8 sont premiers entre eux.

[zygomatique]

salut

suppose que 8p = 3q .... alors ... ?

[chan79]

Je vois pas en quoi le fait que 3 et 8 soient premiers entre eux impliquent qu'un nombre est divisible par 24 ssi il est divisible par 3 et 8

Supposons qu'un nombre a soit divisible par 3 et 8.
a=3k=8k'
8 divise 3k et est premier avec 3, donc 8 divise k soit k=8p
a=3k=3*8p=24p
donc a est divisible par 24