Angles orientés et trigonométrie

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 14:35

Bonjour à tous,
Voilà j'ai cet exercice à rendre pour lundi, et j'ai quasiment tout fait seulement je bloque pour une question.
On considère le pentagone ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique
1. Justifier que (OA;OB)=2pi/5, (OA;OC)=4pi/5, (OA;OD)=6pi/5, (OA;OE)=8pi/5 (vecteurs)
2. En déduire les coordonnées de A, B, C, D et E puis celles de V=OA+OB+OC+OD+OE ( vecteurs)
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que V est colinéaire à OA
On admet que V est aussi colinéaire à OB, OC, OD et OE ( vecteurs)
4. En déduire que :
a) OA+OB+OC+OD+OE= 0 (vecteurs)
b) 1+2cos2pi/5+2cos4pi/5=0
5. a) en déduire que cos2pi/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b) déterminer la valeur exacte de cos2pi/5

Je n'arrive pas à résoudre la question 4, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 14:53

.....19 a écrit:Bonjour à tous,
Voilà j'ai cet exercice à rendre pour lundi, et j'ai quasiment tout fait seulement je bloque pour une question.
On considère le pentagone ABCDE inscrit dans le cercle trigonométrique
1. Justifier que (OA;OB)=2pi/5, (OA;OC)=4pi/5, (OA;OD)=6pi/5, (OA;OE)=8pi/5 (vecteurs)
2. En déduire les coordonnées de A, B, C, D et E puis celles de V=OA+OB+OC+OD+OE ( vecteurs)
3.Montrer que (OB+OE) et (OC+OD) sont colinéaires à OA puis que V est colinéaire à OA
On admet que V est aussi colinéaire à OB, OC, OD et OE ( vecteurs)
4. En déduire que :
a) OA+OB+OC+OD+OE= 0 (vecteurs)
b) 1+2cos2pi/5+2cos4pi/5=0
5. a) en déduire que cos2pi/5 est solution de l'équation 4x²+2x-1=0
b) déterminer la valeur exacte de cos2pi/5

Je n'arrive pas à résoudre la question 4, merci d'avance à ceux qui pourront m'aider.

Salut !

2. On parle de coordonnées donc dans quel repère on se place ?
4.

est colinéaire à au moins deux vecteurs non colinéaires donc

.

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 15:22

Voici la figure

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 15:24

Pour la 4a j'ai dit que OA OB OC OD OE sont colinéaires à V et comme V= 0 donc la somme de ses vecteurs est bien égale à 0.
Mais après je suis complétement bloquée à la b

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 16:20

.....19 a écrit:Pour la 4a j'ai dit que OA OB OC OD OE sont colinéaires à V et comme V= 0 donc la somme de ses vecteurs est bien égale à 0.
Mais après je suis complétement bloquée à la b

Tu ne peux pas dire que V=0 pour justifier que V=0 :triste:

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 16:45

Dans la question 2 j'ai trouvé que V a pour coordonnée (0;0), donc v=0, non ?

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 16:53

Alors là d'accord :+++:

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 16:58

D'accord merci !!
Mais ensuite il me reste simplement une question et je ne comprend pas du tout comment faire 5b) en déduire que 1+2cos2pi/5+2cos 4pi/5=0

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 17:04

.....19 a écrit:D'accord merci !!
Mais ensuite il me reste simplement une question et je ne comprend pas du tout comment faire 5b) en déduire que 1+2cos2pi/5+2cos 4pi/5=0

Ca vient des coordonnées de

de la question 2 :

Tu es allé(e) trop vite pour la question 2 : on te demande d'exprimer les coordonnées de

en fonction de celles de points

et

, pas de les calculer. C'est seulement en 4.a) que tu dois justifier que

.

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 17:33

Donc pour la 2 je mets simplement si je comprend bien
V=(1+cos2pi/5+cos4pi/5+cos6pi5+cos8pi/5 ; sin2pi/5+sin4pi/5+sin6pi/5+sin8pi/5)

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 17:37

.....19 a écrit:Donc pour la 2 je mets simplement si je comprend bien
V=(1+cos2pi/5+cos4pi/5+cos6pi5+cos8pi/5 ; sin2pi/5+sin4pi/5+sin6pi/5+sin8pi/5)

C'est ça :

Donc on va avoir 1+cos2pi/5+cos4pi/5+cos6pi5+cos8pi/5 = 0.
Or on veut un truc du genre 1+2cos2pi/5+2cos4pi/5.
Ca veut dire qu'on va avoir cos6pi5 qui est égal à cos2pi/5 ou cos4pi/5 et cos8pi/5 sera l'autre.
Je te laisse justifier :+++:

par **Anonyme** » 17 Jan 2015, 17:41

D'accord je crois que j'ai compris on a donc
cos8pi/5 = cos -2pi/5 = cos2pi/5
et cos 6pi/5 = cos 4pi/5
ce qui me donne donc 1+2cos2pi/5 + 2cos4pi/5=0

par **capitaine nuggets** » 17 Jan 2015, 18:13

.....19 a écrit:D'accord je crois que j'ai compris on a donc
cos8pi/5 = cos -2pi/5 = cos2pi/5
et cos 6pi/5 = cos 4pi/5
ce qui me donne donc 1+2cos2pi/5 + 2cos4pi/5=0

Oui, je te laisse continuer.

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