DM maths angles orientés et trigonométrie

[pavoule22]

Bonjour, je dois rendre ce devoir maison pour mercredi et pas moyen de le résoudre :hum:

Exercice unique:

Dans un repère orthonormé direct (O;vect i;vect j), L le cercle de centre O et de rayon 2; A le point de coordonnées (2;0) et B le point de L tel que (vect i;vect OB)= (3pi)/4. On note I le milieu de [AB].

1. Déterminer les coordonnées de I.
2. a) Démontrer que I est un point du cercle de centre O et de rayon : racine de (2-racine de 2).
b) Quelle est la mesure principale de (vect i; vect OI) ?
c) En déduire d'autre coordonnées pour I en fonction de cos(3pi)/8 et sin(3pi)/8.
3. Déduire des questions précedentes les valeurs exactes de cos(3pi)/8 et sin(3pi)/8.

Merci d'avance,
Alice.

[messinmaisoui]

Hello Pavoule22

Tu as trouvé les coordonnées du point B ?
Tu dois passer des coordonnées polaires en coordonnées cartésiennes
(distance,angle) => coordonnées (O;vect i;vect j)

[pavoule22]

J'ai commencé par posé : I de coordonnées (x;y), ensuite j'ai les coordonnées de A: (2;0) mais en effet pas ceux de B. J'ai réussi à obtenir les coordonnées de IA (2-x;0-y) mais d'après la correction d'un exercice fait en classe où la question est la même, il faut chercher les coordonnées de AB... Et c'est là que je suis bloqué ! :mur:

[messinmaisoui]

Ok
A le point de coordonnées (2;0) et B le point de L tel que (vect i;vect OB)= (3pi)/4.
=>
Le cercle est de rayon 2 et l'angle est de 3 * Pi / 4
donc la coordonnée en abscisse sera
pour B : 2 * cos (3 * Pi / 4) = 2 * (- racine(2) / 2) = - racine(2)
Note 3 * pi /4 : angle remarquable tout comme pi, pi/2, pi/3, pi/4, pi/6 ...

Si ce que je viens de mettre te parle alors à toi de jouer pour trouver la coordonnée
en ordonnée de B ...

[pavoule22]

Je vais regarder avec ça alors. Merci !

[pavoule22]

Donc pour la coordonnée en ordonnée de B, on utilise le sinus..
Se qui donne 2*sin(3*pi/4)= ?? 2*(-racine(2)/2) ou 2*(racine(2)/2) ? car je n'ai pas compris pourquoi 2*cos(3*pi/4) était négatif, à cause du 3 ?

[messinmaisoui]

Donc pour la coordonnée en ordonnée de B, on utilise le sinus..
Se qui donne 2*sin(3*pi/4)= ?? 2*(-racine(2)/2) ou 2*(racine(2)/2) ? car je n'ai pas compris pourquoi 2*cos(3*pi/4) était négatif, à cause du 3 ?

pour B :
2 * cos (3 * Pi / 4) = 2 * (- racine(2) / 2) = - racine(2)
2 * sin (3 * Pi / 4) = 2 * ( racine(2) / 2) = racine(2)

L'histoire du sinus négatif ...
En fait le cosinus de 3 * Pi / 4 est négatif car dans
un 'Cercle trigonométrique'
mais de rayon 2 et d'origine O
avec l'axe des abscisses ou droite des cosinus
avec l'axe des ordonnées ou droite des sinus
l'angle 3 * pi / 4 est supérieur à Pi / 2 (ou 90 °) du coup quand on projette
le point situé sur le cercle sur l'axe des cosinus ... c'est négatif
Par contre sur l'axe des abscisses pas de changement de signe jusqu'à ... Pi

[pavoule22]

D'accord, maintenant que j'ai A et B je calcul AB, IA c'est (2-x;0-y) pour tomber sur un système d'équation ?!

[messinmaisoui]

D'accord, maintenant que j'ai A et B je calcul AB, IA c'est (2-x;0-y) pour tomber sur un système d'équation ?!

AB ?
Si I(xi, yi) milieu de AB alors vecteur(AI) = vecteur(IB)

[pavoule22]

Ah non il me faut plutôt les coordonées des vecteurs AI et AB pour trouver ceux de I ?

[pavoule22]

Ahhh... d'accord !

[messinmaisoui]

Ah non il me faut plutôt les coordonées des vecteurs AI et AB pour trouver ceux de I ?

Dans ce cas envoie ton résultat et on comparera ...

entre nous vecteur(AI) = vecteur (IB)
vecteur(AI) = vecteur(IA) + vecteur(AB)
vecteur(AI) = 1/2 * vecteur(AB)

[pavoule22]

Donc si vect AI= 1/2* vect AB, on a:

AI(x-2;y)
AB(-racine(2)-2; racine(2))
Et on résout le système suivant:

_ x-2= (racine(2)-2)*(1/2)
_ y=(racine(2))*(1/2)

[pavoule22]

Et je trouve : I (-racine(2); racine(2)/2 )

[messinmaisoui]

Donc si vect AI= 1/2* vect AB, on a:

AI(x-2;y)
AB(-racine(2)-2; racine(2))
Et on résout le système suivant:

_ x-2= (-racine(2)-2)*(1/2)
_ y=(racine(2))*(1/2)

Il y a un - qui manque sinon ça ma parait juste ...
à vérifier aussi sur ton dessin

[pavoule22]

Oui faute de frappe pour le moins car je ne l'ai pas oublié dans mes calculs. je vais vérifier !

[anxious95]

Slt,
moi j' ai pas compris comment trouver d' autres coordonnées du point I.