[DM] Angles orientés et trigonométrie

[LordHorus]

Bonsoir, j'ai un DM de mathématiques composé de deux exercices, le premier étant fini, mais le deuxième, à faire pour vendredi, que je n'arrive vraiment pas du tout à faire. Il s'agit d'une figure où il faut trouver la mesure principale de deux angles orientés. Je suis obligé de mettre la photo vu que je ne peux pas le recopier.

Lien = Cliquez ici

Auriez-vous des pistes à me donner, que je puisse le faire ?
Merci, LordHorus.

[SlImF 19]

Il te suffit d’utiliser la relation de Chasles.

[LordHorus]

Je peux avoir le début de la relation pour avoir un exemple si possible ? Car j'ai essayé plein de trucs, mais en vain...

[SlImF 19]

(AD,BF)=(AD,AB)+(AB,BF)[2pi]
=(AD,AB)+(BA,BF)+pi[2pi] //Ici on a ajouté pi car (-U,V)=(U,V)+pi modulo 2pi
=-pi/6modulo2pi

[Ben314]

Salut,
Vu l'énoncé, je pens qu'au départ, il faut "lire" certains angles sur la figure, puis en déduire ceux qu'on te demande.

Le problème, c'est que les angles qu'on "lit" façilement, c'est uniquement ceux de la forme (PM,PN) avec le même "point de départ" (et où PM et PN sont des vecteurs : j'ai la flemme de mettre les flèches). Alors que les angles qu'on te demande de calculer n'ont pas les même "points de départ".

Il faut donc réfléchir à comment on modifier les "points de départ". A mon sens, il y a deux trucs :

1) Utiliser le fait que (PM,PN)=(PM,QR) lorsque les vecteurs PN et QR sont colinéaires et de même sens. Sauf que ça signifie que les droites (PN) et (QR) sont parallèles et il n'y a pas trop de parallèles sur le dessin...

2) Utiliser le fait qu'il y a des liens (lesquels ?) entre les angles (PM,PN) ; (PM,NP) et (PN,PM). Ça ça marche bien dans ton cas :
Tu commence par "lire" sur le dessin l'angle (AD,AC) [car l'angle à calculer commence par le vecteur AD] puis tu "lit" l'angle (CA,CB) et tu en déduit l'angle (AC,CB) qui te permet de calculer (AD,CB)=(AD,AC)+(AC,CB).
Tu continue de même...

[LordHorus]

C'est bizarre, car vous donnez deux techniques différentes qui aboutissent à deux résultats différents. Et si j'utilise ta technique, SlImF 19, où le résultat est TT/6, en collant le vecteur BF au vecteur AD, qui est une technique, on obtient plus que TT/6.

[SlImF 19]

C'est bizarre, car vous donnez deux techniques différentes qui aboutissent à deux résultats différents. Et si j'utilise ta technique, SlImF 19, où le résultat est TT/6, en collant le vecteur BF au vecteur AD, qui est une technique, on obtient plus que TT/6.

le résultat que j'ai donné c'est -TT/6 non pas TT/6

[LordHorus]

Le résultat est quand même supérieur à TT/2 non ?

[SlImF 19]

Le résultat est quand même supérieur à TT/2 non ?

en collant le vecteur BF au vecteur AD tu doit trouver une angle aigu non?

[LordHorus]

http://www.noelshack.com/2014-11-1394651823-sans-titre.png

[paquito]

En termes d'angles,(AD; BF)=(AD; AC)+(AC;AB)+(AB;BC)+(BC; BF)=-pi/4-pi/3-pi/3+pi-pi/4=-pi/6.

[LordHorus]

Ah d'accord, merci j'ai compris ^^ J'essayerai de faire le deuxième demain soir.

[paquito]

Ah d'accord, merci j'ai compris ^^ J'essayerai de faire le deuxième demain soir.

pour le 2°) on a (AE; BC)= (AE;AB)+(AB;AC)+(AC; BC), mais (AC;BC) =(CA; CB); tu dois trouver 11pi/12.

[SlImF 19]

http://www.noelshack.com/2014-11-1394651823-sans-titre.png

http://www.noelshack.com/2014-11-1394708229-trigo.png

[LordHorus]

Donc (AE,BC) = (AE,AB) + (AB,AC) + (AC,BC)
= TT/4 + TT/3 + TT/3 <=> 3TT/12 + 4TT/12 + 4TT/12 = 11TT/12 ?

[LordHorus]

Et on remplace (AC,BC) par (CA,CB) pour avoir l'angle (ACB) ?

[paquito]

Et on remplace (AC,BC) par (CA,CB) pour avoir l'angle (ACB) ?

Oui, car (u; v)=(-u; -v) (cours)

[LordHorus]

D'accord, merci beaucoup ^^

[LordHorus]

Demande déplacée ici : http://www.maths-forum.com/showthread.php?p=1009467#post1009467