Je travaille sur un exercice de trigonométrie, et pour toutes les questions, je me suis aidé des propriétés géométriques du pentagone, et des non de celles sur les angles orientés, comme la relation de Chasles... Cela pose problème à certains endroits, et je pense que ce n'est pas ce que le prof attend... Pourriez-vous m'aider à repenser mes justifications/mon raisonnement ?
Sur le cercle trigonométrique qui est associé au repère orthonormé (O, I, J), on a construit, dans le sens direct, le pentagone régulier IABCD, et le pentagone régulier étoilé (ou pentagramme) IBDAC. Déterminez les mesures principales des angles orientés suivants :
[INDENT]a)
Les points étant équidistants, et le périmètre du cercle mesurant
b)
J'ai trouvé que les angles au centre mesuraient chacun 36° (car 180/5 = 36), et par conséquent que l'angle mesurait
c)
L'angle interne d'un pentagone mesure 108°, donc
Encore une fois, cela ne me semble pas être une bonne justification...
d)
C'est là que je me suis rendue compte que mes justifications n'étaient pas les bonnes, car j'ai utilisé la réponse à cette question (angle interne = 108° =
e)
Ce sont deux vecteurs colinéaires, (mais de sens opposés), ainsi je pense que la réponse est 0, mais je ne suis absolument pas sûr :/ (et toujours pas de justification)
f)
J'ai remplacé cet angle par
ABC est un triangle isocèle, ainsi ses angles à la base sont égaux. Puisque l'angle principal est un angle interne, et que la somme des mesures des angles dans un triangle est de
(c'est peut-être la seule justif à peu près convenable ?)[/INDENT]
Donc voilà, comme vous pouvez le constater je n'ai utilisé la relation de Chasles à aucun endroit, et si j'avais été en contrôle, j'aurais été incapable de sortir la propriété sur la mesure d'un angle interne d'un pentagone... Il doit y avoir une autre façon de répondre à ces questions, mais je n'y arrive pas...
Merci d'avoir lu mon message, et merci par avance !