Angles orientés , trigonométrie

[mokaboy]

bonjour , je bloque :
U = cos²pi/12 + cos²3pi/12 + cos²5pi/12 + cos² 7pi/12 + cos²9pi/12 + cos²11pi/12.

Calculer la valeur exacte de U

[mokaboy]

pouvez vous m'aider?

[mokaboy]

devrais-je faire cos²(a+b+c+d+....) ? jaurais trouvé 1

[oscar]

Bonjour
U=
Cos 11pi/12 = cos (12pi/12 - pi/12) = cos pi/12

cos 7pi/12= cos (12pi/12 -5pi/12) = cos 5pi/12=cos(6pi/12-pi/12) =
cos (pi/2-pi/12) = sin pi/12

cos 9pi/12 = cos ( 12pi/12 -3pi/12i) = cos3 pi/12= cos pi/4 =v2/2

Recopions
U =( cos²pi/12+sin²pi/12) +v2/2= 1 +v2/2= (2+v2)/2