Analyse vectorielle

[maxmaxmax]

Bonjour tlm,


J'ai voulu me documenter sur l'analyse vectorielle et je suis tombé sur des trucs vachement trop complexes je n'y comprend rien pcq ça va plus loin que ce que je vois actuellement, j'ai un examen de repassage en septembre en math donc voila il y a quelques énoncés que je n'arrive pas à résoudre

comme celui ci


d = x + 2 / 4 = 1 - y = 2z - 4


on donne le vecteur P ( 1 , -1 , 2 )


il faut trouver l'équation cartésienne du plan comprenant P et perpendiculaire à d


quelqu'un pourrait m'expliquer le déroulement pour arriver à la réponse ?

merci d'avance

[Sdec25]

Salut
Si je ne me suis pas trompé d est une droite de vecteur directeur et passant par le point M de coordonnées
Soit le vecteur normal au plan.

L'équation du plan est

Le plan est orthogonal à d donc

Le vecteur appartient au plan donc

Si la droite d est comprise dans le plan alors le point M appartient au plan, donc

Finalement on trouve que l'équation du plan est


Remarque : On aurait pu dire directement que est un vecteur orthogonal à et , donc (le produit vectoriel de 2 vecteurs renvoie un vecteur orthogonal aux 2 vecteurs s'ils ne sont pas colinéaires).

[flight]

mes caluls pour le vecteur directeur de D donnent

Ud( 2,-2,1) en effectuant le produit vectoriel des normales à chacun représentant D soit (1,1,0)^(0,1,2)=(2,-2,1)

[flight]

oublié un mot dans ma phrase " en effectuant le produit vectoriel des normales à chacun des plans représentant D soit (1,1,0)^(0,1,2)=(2,-2,1)

[maxmaxmax]

attendez les gars pcq là je comprends absolument rien !!!!

c'est peut etre bon mais ce n'est pas la meme façon que ma prof de faire cela, je suis de belgique ce n'est peut etre pas le meme système

[Sdec25]

Normalement tu as vu les produits scalaires :

Tu as peut-être vu aussi les produits vectoriels :

Si tu comprends ça, qu'est-ce que tu n'as pas compris dans cet exercice ?

[maxmaxmax]

oui comme ça je comprends c'est vos notations que je ne comprends pas ça m'embrouille pas mal

j'aimerai une explication style recette de cuisine comme ça c'est plus clair dans ma tete , du genre je prends quelles valeurs dans la droite d et qu'est ce que je fais avec P

[Sdec25]

Je me suis aperçu que j'ai fait une petite erreur : si la droite d est orthogonale au plan alors le vecteur n est colinéaire au vecteur directeur de la droite, mais si c'est le cas le plan ne contient pas le vecteur P. Moi j'ai fait comme si le plan contenait la droite d.
Dans mon premier message j'ai pratiquement tout détaillé, qu'est-ce que tu ne comprends pas ?

[maxmaxmax]

ben je dois juste trouver une équation cartésienne et il y a pas mal de réponse je ne sais pas à quoi ça se rapporte, normalemen je dois avoir une réponse de ce type : ax + by + cz = un nombre

[Sdec25]

ben je dois juste trouver une équation cartésienne et il y a pas mal de réponse je ne sais pas à quoi ça se rapporte, normalemen je dois avoir une réponse de ce type : ax + by + cz = un nombre

T'es sûr d'avoir lu ma réponse ? J'ai donné une équation de ce type.

[maxmaxmax]

oui mais tu saurai me décrire les étapes que tu as réalisées pour trouver cette équation

[Sdec25]

J'ai déjà décrit les étapes de mon raisonnement, sauf celle pour trouver l'équation de d.

L'équation de d que tu as donnée est d = x + 2 / 4 = 1 - y = 2z - 4
Déjà ce n'est pas très clair, d est un nombre ou une droite ?
Si c'est une droite il suffit de résoudre le système qui donne l'équation d'une droite.
Ensuite on utilise les données de l'exercice pour savoir quels vecteur sont orthogonaux et on écrit les égalités à l'aide des produits scalaires, en introduisant le vecteur normal au plan.

[maxmaxmax]

oui " d " est une droite

[maxmaxmax]

en fait mis à part ce type d'énoncé que je n'arrive pas à résoudre, j'aimerai savoir quelles sont les autres possiblités possibles que la prof pourrait me demander car à l'examen elle avait demandé des trucs différents.


pour bien comprendre mon énoncé, j'ai écris " pi " mais normalement c'est le symbole, c'est juste pour désigner le plan.