Dm algorithme de Héron

[Kaaaa]

Bonjour

Je suis en première et je me permet d'écrire car je bloque sur une question de mon dm.

Énoncé:
Pour tout a, b appartient à Nétoile, on définit la suite u.
Pour tout n appartient à N,
Un+1=1/4(Un-a/Un)
U0=b

On admet qu'on définit une suite strictement positive sur N.

2)b) pour tout n appartient à N, prouver que (Un+1)au carré moins a < ou = à 1/4a(Un au carré moins a) au carré

Alors on a prouve dans les questions d'avant que Un >ou = à racine de a et que (Un+1)au carré moins a = 1/4(Un-a/Un)au carré.

J'ai essayé de partir de Un>ou=à racine de a pour trouver une inégalité avec (Un+1)au carré moins a d'un côté mais ça n'aboutit pas.
J'ai pensé à un raisonnement par récurrence mais je vois pas trop comment faire avec les information que j'ai.

Donc si vous pouviez m'aider, ce serais super !

[lyceen95]

L'exercice a l'air intéressant, mais c'est illisible.

Je réécris ton message

, on définit la suite u :



On a prouvé que et que

Il faut prouver que


Déjà, est-ce que j'ai bien recopié ton message ? Quand ton message sera lisible, la réponse devrait arriver en quelques secondes.

[Kaaaa]

Désolé je savais pas comment faire, tout est bon sauf qu'il faut prouver que c'est inférieur ou égal à 1 sur 4a, facteur de Un au carré moins a, le tout au carré

[lyceen95]

, on définit la suite u :



On a prouvé que et que

Il faut prouver que

[Kaaaa]

Oui c'est bien

[Kaaaa]

Oui c'est bien ça

[lyceen95]

Non, ce n'est pas ça.

Tu es en train de nous dire que dans la question précédente, on a prouvé que U(n+1) est solution de l'équation X²-a=X et c'est faux.
Il faut faire quelques efforts : Donner des informations exactes, lisibles...
Je crois que ça s'appelle le respect.

[Kaaaa]

Je m'excuse, j'ai en effet après revérification ommis deux erreurs.
Après U0=b,
C'est pour tout n appartient à N, Un+1=1/2(Un+a/Un)
Et c'est Un+1 le tout au carré moins a est égal à 1/4 facteur de Un moins a/Un le tout au carré.
Désolé de t'avoir fait perdre du temps.

[Kaaaa]

Et pour les informations lisibles, je ne sais pas comment faire tout simplement. Désolé.

[lyceen95]

Clique sur """Citer""" sur un de mes messages. Tu verras ce que j'ai tapé pour avoir les formules lisibles.