Algebre

par **nans43** » 22 Sep 2007, 09:34

Bonjour à tous, j'ai un DM à faire et je n'y arrive pas à une seule question!!! Je vous dis l'énoncé et la question!!

Irrationalité de V(racine carré) 2

Le but de cet exercice est de prouver que le nombre V2(racine carré de 2) est irrationnel. Pour cela on va supposer qu'il est rationnel et montrer qu'alors on arrive à contredire l'hypotese faite.

Supposons que V2 (racine carré de 2) soit rationnel, c'est à dire qu'il s'écrive sous forme irréductible a sur b (fraction) avec a (appartient à) IN(entier naturel) et b (appartient à) IN*(entier naturel privé de 0)

1) Montrer que dans ce cas a² = 2b² !

Voila la question que je n'arrive pas à faire !!! Merci de m'aider le plus vite possible!!

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 09:42

nans43 a écrit:
Supposons que V2 (racine carré de 2) soit rationnel, c'est à dire qu'il s'écrive sous forme irréductible a sur b (fraction) avec a (appartient à) IN(entier naturel) et b (appartient à) IN*(entier naturel privé de 0)

ici tu nous dit que a/b = V2, non?

par **nans43** » 22 Sep 2007, 09:49

Oui !!

P.S. : Je suis en 2nde!!!

par **oscar** » 22 Sep 2007, 09:51

Bonjour

Voici une démonstration classique

http://img225.imageshack.us/img225/2453/v2irrationnelar3.jpg

par **nans43** » 22 Sep 2007, 09:58

Merci oscar!!! :happy2:

par **nans43** » 22 Sep 2007, 10:15

Juste une dernière petite question :

(V5-1)/(3-V5) = ??

Pouvez vous me dire à quoi cela est égal ???

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 10:17

Multiplie au numerateur et denominateur par le conjugué du denominateur.

par **nans43** » 22 Sep 2007, 10:19

c'est à dire ???

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 10:21

nans43 a écrit:c'est à dire ???

De manière génerale

(A-B) / (C-D) = [ (A-B) / (C-D) ] * (C+D)/(C+D)

En fait on multiplie la fraction par 1, donc le resultat ne change pas.
N'oublie que (a+b)(a-b)= a²-b²

par **nans43** » 22 Sep 2007, 10:26

oui mais il me dise : à laide d'une calculatrice , donnez une valeur approché au millieme ...

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 10:27

nans43 a écrit:oui mais il me dise : à laide d'une calculatrice , donnez une valeur approché au millieme ...

Si c'est à la calculatrice, tu le fais avec elle, puis tu donnes le resultat avec 3 chiffres apres la virgule.

Donne moi ton resultat, je te dirais si c'est juste ou non.

par **nans43** » 22 Sep 2007, 10:32

Ma reponse est : 1,618

Est ce la bonne réponse ??

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 10:33

nans43 a écrit:Ma reponse est : 1,618

Est ce la bonne réponse ??

Je suis d'accord.

par **nans43** » 22 Sep 2007, 10:44

Et après il me dise : montrer que ce calcul = (1+V5)/2

par **surcouf** » 22 Sep 2007, 10:57

surcouf a écrit:De manière génerale

(A-B) / (C-D) = [ (A-B) / (C-D) ] * (C+D)/(C+D)

En fait on multiplie la fraction par 1, donc le resultat ne change pas.
N'oublie que (a+b)(a-b)= a²-b²

On reprend donc ce que j'ai expliqué plus haut.

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