Dm algèbre

[Cam12968]

Bonjour j'ai besoin d'aide pour un exercice de maths
Dans le plan muni d'un repère orthonormé,on considère la droite (D) d'équation y= 1/2 x et le point A(3;0)
On appelle Mx,le point dabscisse x de la droite (D).
1.Faire une figure sur laquelle on tracera le segment AM4
Fait
2.montrer que AMx=Racine de (5/4x^2-6x+9)
Fait
3.justifier que f:x -> Racine de (5/4x^2-6x+9) est défini sur R
Là j'ai besoin d'aide.
4.Déterminer le minimum de la distance AMx.On précisera pour qu'elle valeur de x ce minimum est atteint.
Là j'ai besoin de votre aide
Merci d'avance

[infernaleur]

Salut Cam12968
1) racine(X) est bien définie si X>=0 (X supérieur ou égal à 0 )
2) Un quotient A/B est bien définie si B est NON NUL.

Avec cela tu peux faire la 3)

[pascal16]

3.justifier que f:x -> Racine de (5/4x^2-6x+9)
on fait le calcul du delta
on trouve un delta négatif
donc 4x^2-6x+9 ne change jamais de signe et ne s'annule pas
..

[Cam12968]

Je n'ai pas compris...

[infernaleur]

Tu dois montrer que 5/4x^2-6x+9 est positif et que 4x^2-6x+9 différent de 0.
Donc tu utilise delta pour le polynôme 4x^2-6x+9 et comme ta dis pascal16, on trouve un discriminant négatif.
Que dis ton cours dans le cas d'un discriminant négatif dans un polynôme ?

[Cam12968]

Il n y a pas de racine

[Cam12968]

Mais c'est quoi 4x^2-6x+9?
C est pas 5/4...

[infernaleur]

Oui c'est vrai et si ton polynôme n'a pas de racine graphiquement cela veut dire que la courbe est dans un de ses deux cas, que remarques-tu sur le signe du polynôme ?

dehsdazazaz.png (8.02 Kio) Vu 349 fois

[infernaleur]

a désigne le coefficient directeur du polynôme

[Cam12968]

A=5/4 donc la courbe à ses branches tournées vers le haut

[Cam12968]

Mais ça ne répond pas à la question 3
Comment savoir si elle est défini sur R

[infernaleur]

Ah pardon j'ai mal compris , je pensais que c’était racine [5 / (4x^2-6x+9 )].

Mais tu dois utiliser cela :

C'est une propriété à connaitre :
si le discriminant est strictement négatif alors le le polynôme ne s'annule jamais et il est de signe constant égal au signe du coefficient directeur.

Ici a=5/4 >0 et delta <0 donc 5/4x^2-6x+9>0
Donc la racine est bien définie

[Lostounet]

Mais ça ne répond pas à la question 3
Comment savoir si elle est défini sur R

Salut,
Quand tu vois que tu as la racine de quelque chose, il faut toujours se méfier: n'est pas défini si y est un nombre négatif.

Donc en fait, n'est pas défini si est un nombre négatif. Il faut donc que tu prouves que le nombre (5/4x^2-6x+9) est toujours positif (quel que soit x), cela équivaut à montrer que la parabole est toujours au dessus de l'axe des abscisses.

Une méthode peut consister à montrer que le discriminant delta est négatif donc que le trinôme est du signe de a pour tout x. Une autre méthode consiste à mettre (5/4x^2-6x+9) sous forme canonique et voir que c'est toujours positif.

Bref, tu fais comme tu veux mais il faut que ce qui est sous la racine soit toujours positif.

[Cam12968]

Bien merci j'ai compris maintenant
Et pour la question4?

[Lostounet]

Bien merci j'ai compris maintenant
Et pour la question4?

Il faut trouver pour quel x l'expression sous la racine est minimal (x=-b/2a pour rappel).

Puis tu prends la racine (c'est les variations des fonctions auxiliaires pour te rappeler)

[Cam12968]

Ca j'ai compris pour qu'elle valeurs c'est atteint,on trouve 2,4=x mais je n'ai pas compris comment determiner le minimum de la distance AMx

[Lostounet]

Ca j'ai compris pour qu'elle valeurs c'est atteint,on trouve 2,4=x mais je n'ai pas compris comment determiner le minimum de la distance AMx

As-tu dressé le tableau de variations de la fonction
Racine de (5/4x^2-6x+9?
Cela te donne automatiquement la réponse...

Et si tu ne sais plus faire, fais le tableau de variations de 5/4x^2-6x + 9. Puis tu déduis en prenant la racine (regarde sur Google comment trouver les variations de la racine d'une fonction f = racine(f))

[Cam12968]

Je ne comprend vraiment pas,il faut d'abord determiner le minimum de la distance AMx
En quoi le tableau de variation me servirai ici?

[Lostounet]

Les variations d'une fonction te donne comment elle augmente et diminue selon les valeurs de x.
Ça permet en particulier de voir pour quel x elle est minimale (la plus petite possible).


Fais ce que je te dis de faire, puis tu comprendras..Je ne vais pas te demander un truc qui ne sert pas pour ton exercice...

[Cam12968]

Ok mais je dois en un premier temps determiner la longueur minimal de AMx
Puis seulement après pour qu'elle valeur elle est atteinte
Et ca j'ai trouvé qu'elle est atteinte pour x=2,4
Mais je dois trouver la longueur minimal sans tenir compte du x=2,4 car j'ai fais l'exercice à l'envers.