Aide pour dm vecteurs

par **Emline9** » 02 Jan 2007, 21:25

Bonjour, un problème s'impose à moi pour mon dm de math au bout de plusieurs jours à y reflechir je n'est toujours pas trouvrer de solution, j'espere que vous pourrez ainsi m'aider :

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonstrit. A' est le milieu du segment [BC] , B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

1. Caracterisation vectorielle de l'orthocentre
On considère le point H défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

a. Justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 vecteur OA'
b. En deduire que vecteur AH = 2 vecteur OA'

Deja cela m'aider beaucoup pour commencer.

par **Purrace** » 02 Jan 2007, 21:39

Pour ces 2 questions ,decompose les vecteurs:1°ob=oa'+a'b...

par **Emline9** » 02 Jan 2007, 22:17

Oké j'explorerais cette piste demain car trop tard pour reflechir la, je vais m'embrouiller encore plus, merci deja , je donne un autre exo pour demain :

ABC est un triangle; P est un point de (AB), Q un point de (BC) et R un point de (AC) disposés comme sur le dessin ci contre (graduations regulieres).

1. Donnez les valeurs des réels a, b,c tels que vecteur AP = a vecteur AB, vecteur AR = b vecteur AC; vecteur BQ= c vecteur BC.
2. Exprimer vecteur PR en fonction de vecteur Ab et vecteur AC.
3. Démontrer que vecteur PQ = 9/28 de vecteur AB + 3/7 de vecteur AC.

J'ai deja fait :
1. vecteur AP = 1/4 vecteur AB -- a = 1/4
vecteur AR = -1/3 vecteur AC -- b = -1/3
vecteur BQ = 3/7 vecteur BC -- c = 3/7
2. vecteur PR = vecteur PA + vecteur AR = -1/3 vecteur AB - 1/3 vecteur AC

?? What ??

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 10:33

je vous relance aussi pour le premier post car jai donc reussi le a. mais pas le b.

par **rene38** » 03 Jan 2007, 10:57

Bonjour

Emline9 a écrit:je vous relance aussi pour le premier post car jai donc reussi le a. mais pas le b.

donc

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 11:07

parce que le vecteur AH = vecteur OB+vecteur OC ??

par **rene38** » 03 Jan 2007, 11:09

Emline9 a écrit:parce que le vecteur AH = vecteur OB+vecteur OC ??

As-tu fait le calcul proposé ?

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 11:19

a. vecOb + vecOC = vecOA' +vec A'B + vec OA'+vecA'C
= vec 2OA' + vecA'B +vecA'C
= vec 2OA' + 0
b. vec Ah = 2vec OA
vec OB+vec OC = 2vec OA'
vec OH = vec OA + vec Ob+vec OC = vec OA + 2vec OA'
vec OH = vec OA + vec AH
vec OA + vec AH = vec OA + 2vec OA'
vec AH = 2vec OA'

voila ce que j'ai fait , est ce bon?? et la presentation ??

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 11:39

et après dans cet exercice c'est

c. Démontrer alors que les droites (AH) et (BC) sont perpendiculaires.
d. On admettra que les droites (BH) et (AC) sont perpendiculaires. Que représente le point H pour le triangle ABC.

mes reponses :
c. vec AH = 2vec OA'
donc (AH) // (OA')
(OA') est perpendiculaire à (BC) donc lorsque deux droites sont // toutes perpendiculaires à l'une est perpendiculaire à l'autre.
Donc (AH) est perpendiculaire à (BC)

et j'ai pas trouvé le d.

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 19:00

toujours rien trouvé de plus pour moi !

par **yvelines78** » 03 Jan 2007, 19:49

bonjour,

J'ai deja fait :
1. vecteur AP = 1/4 vecteur AB -- a = 1/4 d'accord
vecteur AR = -1/3 vecteur AC -- b = -1/3 d'accord
vecteur BQ = 3/7 vecteur BC -- c = 3/7 d'accord

2. vecteur PR = vecteur PA + vecteur AR = -1/4vecteur AB - 1/3 vecteur AC

3 :vecPB=3/4AB et vecAC=vecAB+vecBC, donc vecBC=vecAC-vecAB
vecPQ=vecPB+vecBQ
vecPQ=3/4vecAB+3/7vecBC
vecPQ=3/4vecAB+3/7(vecAC-vecAB)
vecPQ=3/4vecAB+3/7vecAC-3/7vecAB
vecPQ=21/28vecAB-12/28vecAB+3/7vecAC
vecPQ=9/28vecAB+3/7vecAC

bonne année

par **yvelines78** » 03 Jan 2007, 20:12

pour le d de l'exo d'avant

tu as 2 hauteurs qui se coupent au point H, donc H est .........

A+

par **Emline9** » 03 Jan 2007, 20:47

Merci beaucoup !!

et après faut démontrer que P, Q et R sont colineaires ?

il faut que je dise que on peut par exemple multiplier par un nombre x PQ et cela fait PR ??

par **Emline9** » 04 Jan 2007, 09:59

je comprend pas comment on peut prouver la colinearité parce que on peut pas utilisé les abscisses et les ordonnées des points, il n'y a pas de repere ??

par **Emline9** » 04 Jan 2007, 12:29

Emline9 a écrit:Bonjour, un problème s'impose à moi pour mon dm de math au bout de plusieurs jours à y reflechir je n'est toujours pas trouvrer de solution, j'espere que vous pourrez ainsi m'aider :

ABC est un triangle et O le centre de son cercle circonstrit. A' est le milieu du segment [BC] , B' celui de [CA] et C' celui de [AB].

1. Caracterisation vectorielle de l'orthocentre
On considère le point H défini par vecteur OH = vecteur OA + vecteur OB + vecteur OC

a. Justifier que vecteur OB + vecteur OC = 2 vecteur OA'
b. En deduire que vecteur AH = 2 vecteur OA'

Deja cela m'aider beaucoup pour commencer.

A la suite de ceci j'ai aussi un second exo :

G désigne le centre de gravité du triangle ABC
a. Exprimer vecGA en fonction de vec GA'
b. Démontrer que 3vecOG = vec OA+ 2vecOA'
c. En déduire que vec OH = 3vec OG.
d. Que peut on dire des points O G H ?
e. Que peut on dire des points OGH quand le triangle ABC est equilateral ?

par **yvelines78** » 04 Jan 2007, 12:44

je comprend pas comment on peut prouver la colinearité parce que on peut pas utilisé les abscisses et les ordonnées des points, il n'y a pas de repere ??

tu as vecPQ=9/28vecAB+3/7vecAC (1)
vecPR=-1/4vecAB-1/3vecAC (2)

si tu multiples (2) par -9/7, cela donne :
vecPR=-1/4vecAB-1/3vecAC (2)
(-9/7)vecPR=-9/7(-1/4vecAB-1/3vecAC)
-9/7vecPR=+9/28vecAB+9/21vecAC
soit après simplification :
-9/7vecPR=9/28vecAB+3/7vecaC, soit vecPQ=-9/7vecPR
les vecteurs sont colnéaires, et les points R, P et Q alignés

par **yvelines78** » 04 Jan 2007, 12:55

G désigne le centre de gravité du triangle ABC
a. Exprimer vecGA en fonction de vec GA'
le point G est tel que AG=2/3*AA'
donc vecAG=2vecGA', soit vecGA=-2 vecGA'

je n'ai pas fait le reste du problème alors, j'ai un peu de mal pour la suite!!! mais cherche dans les exos, j'ai fait déjà cet exo il y a peu de temps

Aide pour dm vecteurs

Aide pour dm vecteurs

Qui est en ligne