Besoin d'aide pour vecteurs colinéaires et alignement de poi

[havana08]

Bonjour bonjour, j'ai un dm de maths à faire pour la semaine prochaine mais cet exercice me pose un peu problème...

Le voici :

1.constructions
a) construire un triangle ABC tel que AB=5cm AC=8cm BC=9cm
b) placer le point D tel que vecteur AD=2/5 vecteur AB
c) construire E tel que vecteur AE = 1/4 vecteur AB + 3/8 vecteur AC en expliquant les étapes de la construction.

par la suite on se propose de démontrer l'alignement des point C,D,E en deux méthodes.

2.caractérisation analytique de l'alignement

a)dans le repére (A;vecteurAB;vecteurAC),quel sont les coordonnées des points C,D,E.
b)en déduire les coordonées des vecteurs CD et CE
c)justifier la colinearité des vecteurs CD et CE.
conclure.

3.caractérisation vectorielle de l'alignement

a)d'aprés la relation de chasles vecteur CE = vecteur CA + vecteur AE
en deduire l'expresion de vecteur CE en fonction des vecteurs AB et AC.
b)d'aprés la relation de chasles vecteur CD = vecteur CA + vecteur AD
en deduire l'expresion de vecteur CD en fonction des vecteurs AB et AC.
c)en deduire que vecteur CE = 5/8 de vecteur CD.conclure

Pour le moment j'ai répondu à toutes les questions sauf la 3c) qui me pose quelques problèmes...

Je vais vous indiquer ce que j'ai trouvé pour la 3ème question :

a)J'essaie d'exprimer le vecteur CE en fonction des vecteurs AB et AC
vecteur CE = vecteur CA + vecteur AE
Or je sais d'après l'énoncé que AE = 1/4 du vecteur AB +3/8 du vecteur AC
Ainsi le vecteur CE = - vecteur AC + (1/4 du vecteur AB + 3/8 du vecteur AC )

b) J'essaie d'exprimer le vecteur CD en fonction des vecteurs AB et AC.
Vecteur CD = vecteur CA + vecteur AD
Or je sais d'après l'énoncé que vecteur AD = 2/5 du vecteur AB
Ainsi le vecteur CD = - vecteur AC + 2/5 du vecteur AB

c) J'ai ensuite essayé de prouver que vecteur CE = 5/8 du vecteur CD en remplaçant cette expression par :
- vecteur AC + (1/4 du vecteur AB + 3/8 du vecteur AC) = 5/8 (- vecteur AC + 2/5 du vecteur AB)
Mais je ne suis pas arrivé à un résultat très pertinent ...

Votre aide est la bienvenue,
merci d'avance,

Havana08

[Fred_Sabonnères]

Pour le c) tu peux chercher le réel k /



Donc il faut trouver le réel k qui vérifie


est solution donc

Tu peux conclure que C, D et E sont alignés :we:

[havana08]

Je pense avoir à peu près compris mais il y a tout de même une chose que je ne comprends pas... Comment arrivez-vous à trouver pour le vecteur CE (1/4 du vecteur AB - 5/8 du vecteur AC) ? Car moi je trouve vecteur CE = - vecteur AC + (1/4 du vecteur AB + 3/8 du vecteur AC ) ...

Merci pour votre aide