Besoin d'aide pour vecteurs et barycentre

[johanjudai]

Bonjour à tous, j'ai un DM à rendre mercredi, et je bloque totalement à l'exercice suivant:

ABC est un triangle et G est le barycentre de (A;3) (B;-2) (C;1). M est un point quelconque du plan.
u est le vecteur 5 MA-4MB-MC. (désolé pour les flèches sur les vecteurs)

Justifier que ce vecteur u ne dépend pas du choix du point M.

Voilà, je sais que c'est de la triche que vous me donniez la réponse complète, mais pouvez-vous au moins me donner la démarche à suivre, merci pp

[Sa Majesté]

Salut

Utilise la relation de Chasles sur 5 MA-4MB-MC

[johanjudai]

Oui j'ai essayé, mais je ne vois pas le rapport entre le résultat et la question. Tenez:

5MA-4MB-MC= 0
<=> 5MA-4(MA+AB)-(MA+AC)= 0
<=> -4AB-AC= 0
<=> -4AB= AC
<=> AB= -1/4 AC

Peut-être que je me trompe au point commun ?

[Sa Majesté]

L'idée est là mais pourquoi as-tu mis 5MA-4MB-MC = 0 ?
On te demande de montrer que le vecteur 5MA-4MB-MC est indépendant de M, il n'est pas forcément égal au vecteur nul

[johanjudai]

Donc il faudrait faire la relation de Chasles en mettant que 5MA-4MB-MC= u ?

[Sa Majesté]

Oui
Mais sinon ce que tu as fait est bon

[johanjudai]

Donc cela donnerait -4AB-AC= u. ou alors AB= -1/4 u-1/4 AC.

Désolé, mais je ne vois toujours pas le rapport entre cette équation, et le point M :S

[Sa Majesté]

Justement !
A partir du moment où tu trouves u = -4AB - AC, tu vois bien que u ne dépend pas du point M
C'est justement ce qu'on te demande de montrer

[johanjudai]

Ah ! Mais oui ! Merci beaucoup de m'avoir éclairé ^^

Juste une petite dernière question, lorsqu'on dit "v est le vecteur 3MA-2MB=MC. Exprimer ce vecteur en fonction du vecteur MG." Qu'est-ce que ça signifie ? Faut-il faire v=MG ?
merci beaucoup d'avance.

[johanjudai]

C'est bon j'ai trouvé seul, merci pour le 1 encore ^^ ^^