Aide pour exo :theoreme de ménélaus

[kokkok]

bonsoir a tous j' ai un devoir a faire et je n'ai aucune idee pour le resoudre merci de me mettre sur la voie svp

voici l 'enonce


on considere un triangle ABC et trois points P,Q et R sur (BC),(AC) et (AB) respectivement, distincts des points A,BetC .

1/usitifier l'xistence de trois reels p,q et r tels que P soit le barycentre de (B;1),(C;-p); Q celuide (C;1),(A;-q)et r celui de (A;1),(B;-r).

2/ dans le repere (a, vectAB,vectAC),determiner les coordonées des points R,Q puis P.

3/ demontrer que les points P,Q et Rsont alignés si et seulement si pqr=1.

4/On donne R symetrique de B par rapport a A et Q milieu de AC
(RQ)coupe (BC) en P.
Quelle est la position de p sur BC?

merci d'avance car je bloque completement bonne soireeje pense qu'il faut dire que P est sur la droite(BC),distinct de B et C ,les vecteurs BP et CP sont colineaires
Donc le second est proportionnel au premier
apres dur dur!...merci de votre aide :briques:

[Elsa_toup]

Bonsoir,

Pour la 1, c'est assez simple. en effet, on utilise le fait que P\in(BC).
On a, en notant BP = p CP, que BP - p CP = 0.
D'où la conclusion ...

Et pareil pour les autres ...

[kokkok]

merci pour votre reponse je me suis rendu compte que la premuiere questions etait evdemment tres facile cependant pour la seconde pouvez vous me donner une formule generale car nous n avons pas encore fait le cours sur les coordonnes et barycentre
merci d'avance

[Elsa_toup]

DAns le repère , quelles sont déjà les coordonnées de A, B et C ?

[kokkok]

DAns le repère , quelles sont déjà les coordonnées de A, B et C ?

justement nous n'avons pas la formule permettant de trouver les cooordonées je ne peut donc pa les determiner!
merci de me donnner une formule generale.

[Elsa_toup]

Pas besoin de formule.
Quand on définit un repère par un point et deux vecteurs, cela signifie que ce point est l'origine du repère (donc a pour coordonnées (0,0)) et que les vecteurs déterminent les axes des abscisses et des ordonnées...

Le repère () te donne : O(0,0), A(1,0), B(0,1). (c'est un exemple !!!!)