Aide , Devoir-Maison.

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 17:23

Bonjour a tous !

Je suis en 1°S
J'ai un devoir-maison à faire et je bloque sur une question, qui bloque les suivantes ...

alors voilà :

Soit f la fonction définie sur [ 0.5 ; 2 ] par f(x) = x^2 + 2/x

1) on désigne par f' la fonction dérivée de f.

a) déterminer f'(x) pour tout x de [ 0.5 ; 2 ]. ( C'est fait )

b) vérifier que pour tout x de [ 0.5 ; 2 ] : ( C'est fait )

2(x-1)(x^2 + x + 1)
__________________
x^2

2) On admet que pour tout x de [ 0.5 ; 2 ] ,

2 ( x^2 + x + 1 )
__________________ > 0
x^2

en déduire , dans un tableau de signe de f'(x) lorsque x varie dans [ 0.5 ; 2 ]

Donc je ne vois absolument pas à quoi correspond cette expression, ni quoi en faire ...

Si quelqu'un pourrait m'aider rapidement je lui en serai très reconnaissant.

Merci d'avance !

par **Demol25** » 12 Oct 2010, 17:39

Salut, ta un polynôme du second degré au numérateur donc calcule le discriminant, les racines, et donc le signe a l'extérieur des racines d'apres le signe de a. Pour le dénominateur c'est facile il est strictement positif sur ton intervalle =)
enfin je crois que j'aurais fait comme sa ^^

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 17:47

Tout d'abord merci de ta réponse.

Mais j'ai déjà essayé ca pour répondre a la question et le discriminant est négatif ...

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 17:59

Hello =)

Ce qu'on te donne à la question 1.b) n'est autre que la dérivée de la fonction f sous forme factorisée ;) Ce qui diffère avec la question deux est que dans cette dernière le terme (x-1) a disparu du numérateur ; or, on te donne un quotient dont on te dit qu'il est positif. Tu en déduis que le signe de la dérivée dépend seulement de...

:)

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:00

Peut être qu'il faut que je refasse une dérivée de 2x² + 2x + 2 et qu'après je fasse le discriminant.
Qu'en pensez vous ?

J'ai essayé :

donc pour je trouve DELTA = 4

x1 négatif donc pas besoin de le mettre dans le tableau

x2 = 1

ca me parait cohérent...

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:05

Rebelle_ a écrit:Hello =)

Ce qu'on te donne à la question 1.b) n'est autre que la dérivée de la fonction f sous forme factorisée Ce qui diffère avec la question deux est que dans cette dernière le terme (x-1) a disparu du numérateur ; or, on te donne un quotient dont on te dit qu'il est positif. Tu en déduis que le signe de la dérivée dépend seulement de...

Dépend de la valeur de x ?

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:06

Hum pas vraiment. Et tu n'as pas besoin de faire une étude de ce polynôme (sauf si tu n'as pas compris le lien entre les questions :P).

Essaye d'examiner les deux questions et le rapport qu'elles peuvent avoir (je l'ai donné dans mon dernier message !).

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:13

le rapport qu'elles ont est ce fameux " (x-1) " qui s'en va ...
Je crain que je n'ai pas compris ton résonnement sur ces deux questions ...
( Pourtant vu la façon dont tu le dis la réponse a l'aire évidente... Et c'est ca qui me tracasse :P )
Comme je ne veux pas avoir la réponse posée comme ca, je voudrais juste savoir si ce que j'ai trouvé pour le DELTA , x1 et x2 et juste ?

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:18

J'en pense que je ne sais pas ce qu'est "delta" ni à quelle équation tu fais référence :) Quoiqu'il en soit il n'est pas besoin de calculer le discriminant.

La question deux affirme que le quotient [2(x² + x + 1)] / x² est strictement positif. Or, d'après la question précédente, on sait que la dérivée f' de f est donnée par f'(x) = [2(x - 1)(x² + x + 1)] / x².
Que peut-on en déduire ? De quoi dépend le signe de f' ? On rappelle que l'intervalle de définition est [1/2, 2].

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:25

Le digne de f' dépend pas de la valeur de x dans "( x-1 )" ?

si on prend x= 0.5

on aura 0.5-1

soit - 0.5 comme facteur

( Je pense que j'ai rien compris ... :S )

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:28

Dans la mesure où tous les autres termes qui forment le quotient sont positifs pour x dans l'intervalle de définition, oui, le signe de la dérivée dépend de celui de (x-1).
Or, x - 1 > 0 si... ;
x - 1 = 0 si...;
x - 1 < 0 si... (toujours en gardant à l'esprit qu'il y a des conditions sur x).

On y est presque ! :)

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:34

x-1 >0 si x ]1 ; + oo [

x-1 =0 si x = 1

x-1 <0 si x < 1

?

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:36

C'est bien ça !

Conclusion ?

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:41

x -oo 1 +oo
________________________

(x-1) - 0 +

?

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:42

( le tableau de signe est pas super bien dimensionné désolé :S )

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:44

Ok c'est bon :)
Et donc, signe de f' en fonction de x ?

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:46

C'est le meme que pour x-1

- 0 +

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:46

Exactement =)

par **azermpio2** » 12 Oct 2010, 18:47

Et Bien écoutes je te remercie du fond du cur pour ta précieuse aide !

par **Rebelle_** » 12 Oct 2010, 18:49

Mais pas de problème, je t'en prie =)

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