[Factorielles] acte II

[Boss_maths]

Bonjour,

Avec cet exercice, je vérifie si j'appréhende correctement le sujet ?

Exprimer en factorielles les nombres suivants :


_________________________________

Rappel :




On a donc :
Finalement, ?


car il manque le produit
Donc ?

Merci.

[nodjim]

Non pour A.
Oui pour B.

[C.Ret]

Bonjour

Pour B c'est bon. Effectivement en inversant le sens d'écriture de B on se rend compte que c'est la factorielle à la quelle il manque le produit , c'est à dire la factorielle


Pour A, je suis d'accord jusqu'à la détermination de . Malheureusement, il y a un probleme dans le calcul du dénominateur.

[nodjim]

Il y a quelque chose de très surprenant dans la démarche: pourquoi rappeler la formule des combinaisons ? C'est parfaitement inutile pour résoudre le problème.

[Black Jack]

Si tu veux vraiment te raccrocher à n(n-1)(n-2)...(n-p+1) = n!/(n-p)!

A = ... (comme tu as fait au début).
A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3)

Poser N = (n+3)

Tu es alors ramené à la forme "classique":

A = N(N-1)(N-2)(N-3)(N-4)(N-5)(N-6) = N!/(N-p)!
avec -p+1 = -6
p = ...

Et puis tu remplaces N par (n+3) dans la réponse trouvée.

:zen:

[Boss_maths]

Bonjour

Pour B c'est bon. Effectivement en inversant le sens d'écriture de B on se rend compte que c'est la factorielle à la quelle il manque le produit , c'est à dire la factorielle

Pour A, je suis d'accord jusqu'à la détermination de . Malheureusement, il y a un probleme dans le calcul du dénominateur.

Merci pour ta réponse. Ok, c'est la bourde du collégien !



@+

[Boss_maths]

Si tu veux vraiment te raccrocher à n(n-1)(n-2)...(n-p+1) = n!/(n-p)!

A = ... (comme tu as fait au début).
A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3)

Poser N = (n+3)

Tu es alors ramené à la forme "classique":

A = N(N-1)(N-2)(N-3)(N-4)(N-5)(N-6) = N!/(N-p)!
avec -p+1 = -6
p = ...

Et puis tu remplaces N par (n+3) dans la réponse trouvée.

:zen:

Merci pour ta réponse, mais existe t'il une autre méthode de calcul ?

@+

[Black Jack]

Merci pour ta réponse, mais existe t'il une autre méthode de calcul ?

@+

Ben oui, cela saute aux yeux, sans vraiment faire de calculs.


A partir de A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3)

on multiplie et puis on divise par (n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1 , on a donc :

A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3) * [(n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1] / [(n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1]

Et donc immédiatement : A = (n+3)!/(n-4)!

:zen:

[Boss_maths]

Ben oui, cela saute aux yeux, sans vraiment faire de calculs.


A partir de A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3)

on multiplie et puis on divise par (n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1 , on a donc :

A = (n+3)(n+2)(n+1).n.(n-1)(n-2)(n-3) * [(n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1] / [(n-4)*(n-5)...* 3 * 2 * 1]

Et donc immédiatement : A = (n+3)!/(n-4)!

Merci à tous pour les réponses :happy3:

@+