2nde : principe des tiroirs et nombres rationnel

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Alexandre_de_Prepanet
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par Alexandre_de_Prepanet » 21 Sep 2006, 20:23

Je suis assez d'accord avec Nox, avec le raisonnement "en tiroir" on enfonce des portes ouvertes là...

Ce qu'on veut te faire dire c'est que les « tiroirs » représentent les 10 restes possibles pour ta division : 0 1 2 3 4 5 6 7 8 ou 9 (si le reste est nul, la division "s'arrete").

Conclusion de ton problème à l’aide de la méthode des « tiroirs » : si tu veux ranger plus de 10 livres dans tes 10 tiroirs, alors au moins un tiroir contient deux livres ; autrement dit, le nombre maximum de restes distincts pour une division est 10. Une fois les 10 restes distincts utilisés, tu es obligé de reprendre un reste que tu as déjà utilisé, et c’est pourquoi ton développement décimal devient périodique: "Tout nombre rationnel admet un développement décimal qui devient périodique"

Il faut quand même rajouter que si tu "tombe sur 0", alors la divison "s'arrête", donc en fait la période maximale pour ton développement décimal est 9.



Alexandre_de_Prepanet
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par Alexandre_de_Prepanet » 21 Sep 2006, 22:37

Ok, je vois que la solution a été donnée en mon abscence. Je rajouterais juste une chose : quitte à froisser le prof' de Yuna, on n'utilise plus vraiment le raisonnement à l'aide des tiroirs...

On dit plus simplement, il est impossible de choisir p éléments distincts dans un ensemble à n éléments si p>n.

 

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