1èreS, Scalaires !

[Enorhiel]

Bonjour. J'aurais besoin d'aide sur deux exercices sur les produits scalaires...

Exercice 1 :

"Dans le plan rapporté à un repère orthonormé, on considère les points A(-5;1), B(4;4) et C(7;2).

Déterminer des valeurs approchées des mesures des angles du triangle ABC."

Exercice 2 :

"ABC est un triangle équilatéral de côté 6.
I est le milieu de [BC] et J celui de [AC].

Calculer (vecteurs)AB•AC, CB•AC, AI•CJ, AB•IJ."

Pour l'anecdote, j'ai eu des problèmes de santé lors du début du chapitre, et le professeur avance trop vite dans son cours pour que je comprenne tout. J'aimerais donc ne pas avoir une correction, mais à chaque fois, ou la méthode à suivre, ou un exemple avec un angle (Pour l'Exercice 1.) ou un scalaire Pour l'Exercice 2.).
Merci de votre lecture, enfin, j'attends avec impatience votre réponse. :)

[siger]

Bonsoir

Ex1:
Les trois points forment un triangle dans lequel on cherche l'angle (ABC)
le theoreme d'Al-Kashi permet de calculer un angle d'un triangle quand on connait les 3 cotes:
AC² = AB² + BC² - 2*BC*AC cos(ABC)
et l'on a
AB² = (xB-xA)² +(yB-yA)²
AC² = .....
ce qui permet de calculer le cosinus puis l'angle (ABC)

[annick]

Bonjour,

pour le premier, on peut utiliser deux des définitions du produit scalaire :

Par exemple, le produit scalaire AB.AC (en vecteurs), exprimé en coordonnées il est égal à xx'+yy', xet y étant les coordonnées de AB, x' et y' celles de AC

Exprimé avec des angles, il est égal à AB.AC cos(AB,AC), AB et AC étant les mesures des vecteurs AB et AC

En égalisant les deux formules, on peut trouver cos(AB,AC), donc l'angle (AB,AC)

Je te rappelle que si A(xA,yA) et B(xB,yB), le vecteur AB a pour coordonnées ((xB-xA),(yB-yA)) et que la mesure de AB=V((xB-xA)²+(yB-yA)²) (V voulant dire racine carrée).

[siger]

Re
ex2:
Pour calculer des produits scalaires la methode generale est de faire intervenir (en utilisant le theoreme de XChasles) des produits de vecteurs perpendiculaires ou de vecteurs colineaires:
si les vecteurs sont perpendiculaires le produit scalaire est nul
si les vecteurs sont colineaires le produit scalaire est egal au produit des normes

(il e'xiste, bien sur, d'autres methodes)

exemple
AB*AC = (AJ + JB) .AC = AJ.AC + JB.AC
dans un triangle equilateral la mediane est aussi hauteur donc AJ est perpendiculaiere a JB et AJ.JB=0
AJ et AC sont colineaires donc AJ.AC = AJ*AC = AC*AC/2 = 18

..........

[Enorhiel]

Rebonjour !

J'ai parfaitement compris pour l'exercice 1, que je viens de finir. Je n'ai cependant pas compris l'explication de l'exercice 2, il faut donc trouver une relation de Chasles avec chaque vecteur demandé ? J'ai du mal à voir comment faire, en particulier pour les calculs scalaires demandant les milieux I et J.

[paquito]

AB.AC=ABxAC.cos(AB; AC)=36cos(pi/3)=18V3
CB.AC=-BC.AC
AI;CJ=(AB+BI).CA/2=(1/2)AB.CA+BC/2.CA....

[siger]

re

il " suffit" de regarder sur la figure ou sont les angles droits et les vecteurs colineaires

CB.AC = CB.(AI + IC) = CB.AI + CB.IC = ......
AI.CJ =(AC + CI).CJ = AC .CJ + CI.CJ = - AC^2/2 + CA.CB /4 ... avec CA.CB = AB.AC puisque le triangle est equilateral
AB.IJ = .... Les droites AB et IJ sont paralleles