DM 1ère ES

[Napapijri]

Bonjour bonjour,
J'ai un exercice dans mon DM que je ne comprend pas, voici l'énoncé :

3/ on considère la fonction f(x) = 2+ (1/ racine carré de 2 - x)
a- déterminer l'ensemble de définition de cette fonction.
b- résoudre f(x) = 4
c- sachant que -7<= x <= -2 encadrer 2+ (1/ racine carré de 2 - x)

Un coup de main serai fort sympathique...
Cordialement

[capitaine nuggets]

Salut !

Bonjour bonjour,
J'ai un exercice dans mon DM que je ne comprend pas, voici l'énoncé :

3/ on considère la fonction f(x) = 2+ (1/ racine carré de 2 - x)
a- déterminer l'ensemble de définition de cette fonction.
b- résoudre f(x) = 4
c- sachant que -7<= x <= -2 encadrer 2+ (1/ racine carré de 2 - x)

Un coup de main serai fort sympathique...
Cordialement

S'agit-il bien de la fonction ?
Où bloques-tu ?

[Napapijri]

Oui c'est bien cette fonction
Alors déjà, je ne sais vraiment pas comment on détermine un ensemble de définition...
J'ai sûrement dût le faire en 2nd mais je sais plus...

[capitaine nuggets]

Oui c'est bien cette fonction
Alors déjà, je ne sais vraiment pas comment on détermine un ensemble de définition...
J'ai sûrement dût le faire en 2nd mais je sais plus...

C'est pas très compliqué : il suffit de préciser pour quelles valeurs du réel , existe (ou encore, pour quelles valeurs de , est définie).
En effet, remarque que par exemple n'existe pas.
Pour trouver l'ensemble de définition de , il faut se rappeler de deux choses :
Un dénominateur ne peut pas être nul, donc il faut exclure les valeurs de qui annule le dénominateur ;
- La fonction "racine carrée" est définie si et seulement si , donc il faut retirer les valeur de telles que .

[Napapijri]

En gros x appartient a [0; +oo[

[capitaine nuggets]

Si est défini pour (ou existe, c'est pareil), pour , pour quelles valeurs de , est défini ? (Il suffit juste remplacer par et de résoudre l'inéquation associée).

[Napapijri]

Mais ça me donne pas l'ensemble de définition ???

[Napapijri]

X>= 2 c'est le résultats de 2-x >= 0
Non ???

[capitaine nuggets]

X>= 2 c'est le résultats de 2-x >= 0
Non ???

Ben non, parce que si tu prends x=3 par exemple, ça ne marche pas (déjà par ce que je t'ai dit que f(3) n'existe pas, mais aussi parce que l'inégalité n'est pas vrai. Revois ton calcul :++:

[Napapijri]

X>= -2 c'est ça ???

[capitaine nuggets]

X>= -2 c'est ça ???

Ne me propose pas des résultats au hasardn tu as toutes les chances de te tromper :
C'est comme si tu devais résoudre l'inéquation .

[Napapijri]

Ba oui j'avais compris du coup je fais
2-x>= 0
-x>= 2
X>= -2
Non ???

[capitaine nuggets]

Ba oui j'avais compris du coup je fais
2-x>= 0
-x>= 2
X>= -2
Non ???

Non : si on suis ton raisonnement, on a donc et ainsi , ce qui est faux :

[Napapijri]

X\2 >= 1
Toujours pas ???

[capitaine nuggets]

C'est tout bête, que se passe-t-il si on rajoute x de chaque côté à ?
:+++:

[Napapijri]

2>= x
C'est ça ???

[capitaine nuggets]

2>= x
C'est ça ???

Ben oui :++:
Mais ça, ça ne te donne seulement pour quelles valeurs de , existe.
Maintenant, il faut trouver les valeurs de pour lesquelles existe. Là, c'est moins compliqué, il faut que le dénominateur ne s'annule pas. Cherche donc pour quelles valeurs de x, le dénominateur s'annule.

[Napapijri]

X s'annule pour tout x > 2

[capitaine nuggets]

X s'annule pour tout x > 2

Ca n'a aucun sens : qui est X ? est-ce le même que x ?

Je reprends, il faut que le dénominateur de ne s'annule pas, donc que ne s'annule pas.

Reconsidérons la fonction "racine carrée" : définie sur .
Pour quel t s'annule-t-elle ?

En remplaçant t par 2-x, tu as la réponse à ta question :++:

(En gros, si tu connais quelques trucs remarquables de la fonction "racine carrée", tu peux en déduire plein de trucs sur des fonctions qui lui ressemble).

[Napapijri]

Je voulais dire que le dénominateur s'annule pour tout x >2
La fonction carré est définie sur [0;+oo[ par f(x) = racine carré de x