Vocabulaire : identiquement nulle

[Anonyme]

Bonjour,

je rencontre parfois l'expression : "f est identiquement nulle sur
l'intervalle I". Cela fait il une différence avec "f est nulle sur I" ?
Si oui, laquelle ?

merci d'avance
(je suis en mpsi)


--
albert

[Anonyme]

> je rencontre parfois l'expression : "f est identiquement nulle sur
> l'intervalle I". Cela fait il une différence avec "f est nulle sur I" ? Si
> oui, laquelle ?
>
> merci d'avance
> (je suis en mpsi)


C'est pareil: cela veut dire que la seule valeur prise par f est 0.
Quand on dit "identiquement nulle", c'est pour bien insister sur le fait
qu'elle prend partout la valeur 0, car on a vite fait de confondre avec "f
s'annulle", qui par contre veut dire que f prend une fois au moins la valeur
0.

--
Mû

[Anonyme]

µ a écrit:

> C'est pareil: cela veut dire que la seule valeur prise par f est 0.
> Quand on dit "identiquement nulle", c'est pour bien insister sur le fait
> qu'elle prend partout la valeur 0, car on a vite fait de confondre avec "f
> s'annulle", qui par contre veut dire que f prend une fois au moins la valeur
> 0.
>

merci

[Anonyme]

"albert junior" a écrit
>
> je rencontre parfois l'expression : "f est identiquement nulle sur
> l'intervalle I". Cela fait il une différence avec "f est nulle sur I"
> ?

Non, c'est pareil.
On trouvait autrefois couramment l'expression "polynôme identiquement
nul" pour signifier le polynôme nul, celui dont tous les coefficients
sont nuls.
Exemple
"Si un polynôme de degré <= n a plus de n racines, il est identiquement
nul."
C'est un peu tombé en désuétude aujourd'hui.

Cordialement
Stéphane

[Anonyme]

>> je rencontre parfois l'expression : "f est identiquement nulle sur[color=green]
>> l'intervalle I". Cela fait il une différence avec "f est nulle sur I" ?
>
> Non, c'est pareil.
> On trouvait autrefois couramment l'expression "polynôme identiquement nul"
> pour signifier le polynôme nul, celui dont tous les coefficients sont
> nuls.
> Exemple
> "Si un polynôme de degré nul."
> C'est un peu tombé en désuétude aujourd'hui.[/color]

Surtout que pour les polynômes, c'est un peu piégeux quand on est sur un
corps fini... Car alors un polynôme peut être non nul alors que la fonction
polynôme associée est identiquement nulle.

--
Mû

[Anonyme]

"µ" a écrit

> Surtout que pour les polynômes, c'est un peu piégeux quand on est sur
> un corps fini... Car alors un polynôme peut être non nul alors que la
> fonction polynôme associée est identiquement nulle.

Je suis bien d'accord. Le vocable "identiquement nul" ne s'explique que
si l'on ne distingue pas nettement entre un polynôme et la fonction
polynomiale associée.
Dès lors que cette distinction est faite, il est plus clair de parler de
polynôme nul et de fonction nulle.

Cordialement
Stéphane