Vocabulaire

[Anonyme]

Bonjour

Lorsque dans l'énoncé d'un théorème on dit A est vrai ssi
B est vrai.

Dans la démonstration qui suit, qu'appelle-t-on implication
directe (=>) et implication réciproque (<=) ?

Merci d'avance,
--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:
> Bonjour
>
> Lorsque dans l'énoncé d'un théorème on dit A est vrai ssi
> B est vrai.
>
> Dans la démonstration qui suit, qu'appelle-t-on implication
> directe (=>) et implication réciproque (<=) ?

Peu importe, ça revient au même. Il n'y a donc à mon avis pas matière à
se poser la question.

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:
> Dans la démonstration qui suit, qu'appelle-t-on implication
> directe (=>) et implication réciproque (<=) ?

il me semble que ça soit bien ça .

Osiris

[Anonyme]

AG a écrit
> Peu importe, ça revient au même. Il n'y a donc à
> mon avis pas matière à se poser la question.

Cela ne revient pas au même dans la comprhension
de la démonstration. Souvent il est écrit "montrons
l'implication directe"... Si tu ne sais pas de quel sens
A => B ou B => A il s'agit tu peux quelque fois
chercher un bout de temps avant de comprendre et
c'est pénible.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Osiris a écrit
> il me semble que ça soit bien ça .

C'est à dire ?

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

> Cela ne revient pas au même dans la comprhension
> de la démonstration. Souvent il est écrit "montrons
> l'implication directe"... Si tu ne sais pas de quel sens
> A => B ou B => A il s'agit tu peux quelque fois
> chercher un bout de temps avant de comprendre et
> c'est pénible.


Faux pas charrier... Si en lisant la démo tu ne sais même pas si tu pars de
A ou B, ce n'est plus un problème de vocabulaire.

--
Maxi

[Anonyme]

Maxi wrote:
> Faux pas charrier... Si en lisant la démo tu ne sais même pas si tu pars de
> A ou B, ce n'est plus un problème de vocabulaire.


il a raison, des fois, le sens dit direct ressemble étrangement à l'autre sens,
surtout dans les démonstrations évidentes ou lorsqu'on démontre le sens
"indirect" par la contraposée.

[Anonyme]

Pierre Capdevila wrote:
> Cela ne revient pas au même dans la comprhension
> de la démonstration. Souvent il est écrit "montrons
> l'implication directe"... Si tu ne sais pas de quel sens
> A => B ou B => A il s'agit tu peux quelque fois
> chercher un bout de temps avant de comprendre et
> c'est pénible.

On est bien d'accord. ça ne change rien d'un point de vue logique ni
mathématique. Par contre d'un point de vu expression écrite (ou orale),
ça change tout. La solution est donc de ne pas employer cette
formulation, de manière a ce que la démonstration soit bien claire, car
cela engendre des problème de compréhension notables. Tu l'as remarqué.
La question ne se pose donc pas.

Alexandre, joueur.

[Anonyme]

Pierre Capdevila écrivait :
[color=green]
>> il me semble que ça soit bien ça .
>
> C'est à dire ?[/color]

Ben si on écrit A B

sens direct : de la gauche vers la droite (comme le sens de lecture)
c'est-à-dire A=>B

sens indirect B=>A.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

AG wrote:[color=green]
>> Lorsque dans l'énoncé d'un théorème on dit A est vrai ssi
>> B est vrai.
>> Dans la démonstration qui suit, qu'appelle-t-on implication
>> directe (=>) et implication réciproque (
> Peu importe, ça revient au même. Il n'y a donc à mon avis pas matière à
> se poser la question.

peu n'importe pas.
Je me rappelle de mon prof de Spé quand il énonçait un théorème et disait:
"pour la démosntration, le sens direct est évident...comment on fait pour le
sens indirect? "..

si pour un élève, aucun des deux sens n'est évident, il est gêné pour savoir sur
quel sens le prof demande la démonstration.
j'me rappelle de ceux qui donnaient des démos et le prof disait, l'air
triomphal:"mais, ça c'est le sens direct, c'est évident, on vient de le dire"
...alors qu'ensuite, il s'avérait que le sens indirect était tout aussi "évident"
en fait.
c'est des trucs betes, mais il vaut mieux savori de quoi on parle une fois pour
toutes.

[Anonyme]

Michel wrote:
> Ben si on écrit A B
>
> sens direct : de la gauche vers la droite (comme le sens de lecture)
Ce n'est pas évident. si je dis :

"ce triangle est isocèle si deux de ses cotés sont de la même longueur"
"ce triangle est isocèle si ses trois cotés sont de même longueur".
que veulent dire ces phrases ?

[Anonyme]

AG écrivait :
[color=green]
>> Ben si on écrit A B
>>
>> sens direct : de la gauche vers la droite (comme le sens de lecture)
> Ce n'est pas évident. si je dis :
>
> "ce triangle est isocèle si deux de ses cotés sont de la même longueur"
> "ce triangle est isocèle si ses trois cotés sont de même longueur".
> que veulent dire ces phrases ?[/color]

Bon, je ne vois pas le rapport.

Tu n'arrives pas à faire la différence entre si et alors ?

De toute façon il n'y a pas de définition mathématique de sens direct ou
indirect, c'est juste pour savoir de quoi on parle, à l'écrit.

C'est un peu la même chose en chimie quand on parle du sens direct ou
indirect d'une réaction.

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Je vois que tu comprend mon problème. Alors soyons
concret, prenons un exemple.

Définition :
Un triangle est équilatéral si ses 3 côtés sont égaux.

Théorème :
Un triangle est équilatéral ssi 2 de ses angles valent 2pi/3.

Quelle est l'implication réciproque ?

Personnellement je serais tenté de dire que c'est :
2 de ses angles valent 2pi/3 => il est équilatéral

Et toi ?

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Le 17/10/2003 20:21, Pierre Capdevila a écrit :
>
> Un triangle est équilatéral ssi 2 de ses angles valent 2pi/3.
>
> Quelle est l'implication réciproque ?
>
> Personnellement je serais tenté de dire que c'est :
> 2 de ses angles valent 2pi/3 => il est équilatéral
>
> Et toi ?

Moi aussi.

[Anonyme]

Pardon pardon ... je voulais dire

Personnellement je serais tenté de dire que l'implication
directe est :

2 de ses angles valent 2pi/3 => il est équilatéral

Quelle mélasse

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Le 17/10/2003 20:29, Pierre Capdevila a écrit :

> Pardon pardon ... je voulais dire
>
> Personnellement je serais tenté de dire que l'implication
> directe est :
>
> 2 de ses angles valent 2pi/3 => il est équilatéral

Si tu n'es déjà pas d'accord avec toi-même, c'est peut-être pour ça que
ça te pose un problème.

Pour moi, on a :

1) A ssi B

2) A B

3) A => B implication directe

4) A B ».

[Anonyme]

Olivier Miakinen
> Ce qui l'est moins, c'est peut-être entre (1) et (2). Il est vrai que
> « on a A si on a B » signifie « B implique A » et donc « A Mais je ne vois pas pourquoi inverser aussi A et B dans le cas de
> l'équivalence : « on a A ssi on a B » signifie « A est équivalent à B »
> et donc « A B ».

Je suis 100% d'accord, mais je n'ai pas encore réussi à me
décider entre ces deux interprétations. Tu optes donc pour
"ssi" = "". Moi j'optais plutôt pour l'interprétation
"linguistique". Je ne sais pas ... Faut que je réfléchisse encore ;o)


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Pierre Capdevila a écrit :
> Je suis 100% d'accord, mais je n'ai pas encore réussi à me
> décider entre ces deux interprétations. Tu optes donc pour
> "ssi" = "". Moi j'optais plutôt pour l'interprétation
> "linguistique". Je ne sais pas ... Faut que je réfléchisse encore ;o)

Moi j'y réfléchis toujours en plein pendant la démo du prof... ce qui me
laisse tout le temps d'être perdu dans ses explications. Un conseil
donc: ne pas y penser, il suffit de se laisser porter par la
démonstration, qui devra bien un moment où à un autre annoncer les
hypothèses!

--
Nico.

[Anonyme]

Nicolas Richard
> Moi j'y réfléchis toujours en plein pendant la démo du prof... ce qui me
> laisse tout le temps d'être perdu dans ses explications. Un conseil
> donc: ne pas y penser, il suffit de se laisser porter par la
> démonstration, qui devra bien un moment où à un autre annoncer les
> hypothèses!

Je crois bien qu'on en est tous là ;o)


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Que dire à un élève qui écrit
abs(x-1) +abs(x) < 2 ssi abs(2x-1) < 2 ?

J.M.