[LST sem2] vocabulaire, n-linaire, cofacteur etc

[Anonyme]

Bonjour,

je voudrai tout simplement savoir ce que veut dire n-linéaire.

C'est en rapport avec les matrices et les applications linéaires, les
déterminants etc.

tant que j'y suis sur les questions basiques, qu'appelle-ton précisemment,
un cofacteur ou un mineur ?

Merci beaucoup

JD

[Anonyme]

"JD" a écrit dans le message de
news:40828dc7$0$20176$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> je voudrai tout simplement savoir ce que veut dire n-linéaire.

C'est une application de n vecteurs, linéaire par rapport à chacun, les
autres étant fixes.

> C'est en rapport avec les matrices et les applications linéaires, les
> déterminants etc.
>
> tant que j'y suis sur les questions basiques, qu'appelle-ton précisemment,
> un cofacteur ou un mineur ?

[Anonyme]

JD :

> tant que j'y suis sur les questions basiques, qu'appelle-ton
> précisemment, un cofacteur ou un mineur ?

Le cofacteur de la matrice A d'indice (i,j), c'est le déterminant de
la matrice A à laquelle on a retiré sa i-ème ligne et sa j-ième
colonne.

On utilise la notion de mineur dans la résolution de systèmes
linéaires.
Si on veut résoudre AX=B avec A dans M_n(K), X et B dans M_1,n(K),
alors le mineur de A d'indice k, c'est le déterminant de la matrice
qu'on obtient en remplaçant la k-ième colonne de A avec la matrice
colonne B.

Avec cette définition on obtient une expression agréable pour les
formules de Cramer : x_k = mineur d'indice k / det A.

À plus tard.
--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel :

> Le cofacteur de la matrice A d'indice (i,j), c'est le
> déterminant de la matrice A à laquelle on a retiré sa i-ème
> ligne et sa j-ième colonne.

et ceci sert pour le développement du déterminant par rapport à une
place.

--
Michel [overdose@alussinan.org]