Une équa diff affreuse!

[Anonyme]

Salut, j'ai une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre:
E: y''-2y'+y=e(x) * (1+sin(x))
J'ai posé Eo= y"-2y'+y=0
J'ai fait l'équation caractéristique: r²-2r+1=0
Je trouve que 1 est racine double
Après je ne suis plus très sûr
J'ai dit que la solution générale est de la forme (A+Bx)*e(x)
Mais pour résoudre je vois pas
Je ne sais pas comment faire si je pose
z"-2z'+z= e(x) *sin(x)
et z"-2z'+z= e(x)
pour résoudre la première, je bloque
Peux tu me dire comment démarrer cette résolution
Merci d'avance
Damien

[Anonyme]

Damientrolle a écrit

> J'ai dit que la solution générale est de la forme
> (A+Bx)*e(x)

C'est la solution générale de l'équation ssm, il faut
maintenant ajouter une solution particulière de
l'équation complète

> Je ne sais pas comment faire si je pose
> z"-2z'+z= e(x) *sin(x)
> et z"-2z'+z= e(x)

> pour résoudre la première, je bloque

Je ne suis pas sûr mais je pense que j'essayerais
de remplacer sin(x) par son expression complexe
de manière à n'avoir que des exponentielles.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Dans le message :20031012105512.15639.00000200@mb-m13.aol.com,
Damientrolle a écrit :
> Salut, j'ai une équation différentielle que je n'arrive pas à
> résoudre: E: y''-2y'+y=e(x) * (1+sin(x))
> J'ai posé Eo= y"-2y'+y=0
> J'ai fait l'équation caractéristique: r²-2r+1=0
> Je trouve que 1 est racine double
> Après je ne suis plus très sûr
> J'ai dit que la solution générale est de la forme (A+Bx)*e(x)
> Mais pour résoudre je vois pas
> Je ne sais pas comment faire si je pose
> z"-2z'+z= e(x) *sin(x)
> et z"-2z'+z= e(x)
> pour résoudre la première, je bloque
> Peux tu me dire comment démarrer cette résolution
> Merci d'avance
> Damien

Bonjour,
La solution de l'eq homogène est donc (A+Bx)e(x)
Ou encore deux solutions indépendantes sont e(x) et xe(x).
A partir de là, méthode de variation des constantes.
Voir le formulaire
http://www.bibmath.net/formulaire/equadiff3.php3

Ici le système homogène étant dégénéré (discriminant nul), on peut se
contenter de chercher la solution sous la forme z(x)e(x)
On obtient tout simplement z" = 1+sin(x)
d'où z = x²/2 - sin(x) + ax + b
et la solution de E:
y(x)= [ x²/2 - sin(x) + ax + b ] e(x)

--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Pour une présentation efficace des calculs :

http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent/pdfbaggio/exosptsi/chap3_boite_a_z.pdf

--
Géry Huvent
http://perso.wanadoo.fr/gery.huvent

"Damientrolle" a écrit dans le message de news:
20031012105512.15639.00000200@mb-m13.aol.com...
> Salut, j'ai une équation différentielle que je n'arrive pas à résoudre:
> E: y''-2y'+y=e(x) * (1+sin(x))
> J'ai posé Eo= y"-2y'+y=0
> J'ai fait l'équation caractéristique: r²-2r+1=0
> Je trouve que 1 est racine double
> Après je ne suis plus très sûr
> J'ai dit que la solution générale est de la forme (A+Bx)*e(x)
> Mais pour résoudre je vois pas
> Je ne sais pas comment faire si je pose
> z"-2z'+z= e(x) *sin(x)
> et z"-2z'+z= e(x)
> pour résoudre la première, je bloque
> Peux tu me dire comment démarrer cette résolution
> Merci d'avance
> Damien