Equa diff et Transformé de Fourier (TF)

[Anonyme]

Bonjour,

On a G(t)=exp(-pi.t²)
et l'equa diff suivante :
G'(t)=-2.pi.t.G(t)
G(0)=1

Je dois montrer que la TF de G vérifie la même equa diff.
Mais je bloque.

Est ce que TF(G') = TF(G)'?
Car d'après le cours, on a que TF(G(t))'=i.2.pi.t.TF(G(t))
Et je n'arrive pas à trouver la solution.
--
Pascal