Somme

[Anonyme]

Bonjour,

je suis vraiment bloqué sur la somme :

somme([kp/q],k=1..q-1)
où p et q sont des entiers naturels premiers entre eux et le crochet
correspond à la partie entière.

J'ai juste le résultat (p-1)(q-1)/2

Merci d'avance.

[Anonyme]

>
> somme([kp/q],k=1..q-1)
> où p et q sont des entiers naturels premiers entre eux et le crochet
> correspond à la partie entière.
>
> J'ai juste le résultat (p-1)(q-1)/2
>
Bonjour,

Prends dans un plan le rectangle délimité par O(0,0) et M(p,q)

Calcule le nombre de points N à coordonnées entières stictement inclus dans
ce rectangle.
Trace la diagonale OM.
Calcule N1 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
rectangle et sur la diagonale ?
Calcule N2 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
rectangle et au dessus de la diagonale ?
Calcule N3 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
rectangle et au dessous de la diagonale ?

Conclusion ?

[Anonyme]

Patrick Coilland a écrit :

Merci impécable, en fait il n'y a pas de point à coordonnées entières
sur le segment [OM] à part O et M et pour un a donné le nombre de points
de la droite d'équation x=a et restant strictement inférieur à cette
diagonale est [(p/q)*a] et on somme verticalement...

>[color=green]
>>
>> somme([kp/q],k=1..q-1)
>> où p et q sont des entiers naturels premiers entre eux et le crochet
>> correspond à la partie entière.
>>
>> J'ai juste le résultat (p-1)(q-1)/2
>>
> Bonjour,
>
> Prends dans un plan le rectangle délimité par O(0,0) et M(p,q)
>
> Calcule le nombre de points N à coordonnées entières stictement inclus
> dans ce rectangle.
> Trace la diagonale OM.
> Calcule N1 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
> rectangle et sur la diagonale ?
> Calcule N2 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
> rectangle et au dessus de la diagonale ?
> Calcule N3 = nombre de points à coordonnées entière strictement dans le
> rectangle et au dessous de la diagonale ?
>
> Conclusion ?
>[/color]

[Anonyme]

"john Smith" a écrit dans le message de news:
419a1d1e$0$6465$8fcfb975@news.wanadoo.fr...
> Patrick Coilland a écrit :
>
> Merci impécable, en fait il n'y a pas de point à coordonnées entières sur
> le segment [OM] à part O et M

absolument, puisque p et q sont premiers entre eux

> et pour un a donné le nombre de points de la droite d'équation x=a et
> restant strictement inférieur à cette diagonale est [(p/q)*a] et on somme
> verticalement...
>

Une fois que tu as vu que cela aboutit, tu peut aussi aller directement au
résultat :

Prends ta somme.
Prends la même dans l'ordre inverse.
additionne.

Ce n'est que la concrétisation du constat géométrique.

[Anonyme]

Oui on trouvre le nombre de points de coordonnées supérieures à 1 d'un
rectangle de largeur p-1 de longueur q-1.

[Anonyme]

"john Smith" a écrit dans le message de news:
419a1162$0$4573$636a15ce@news.free.fr...
> Bonjour,
>
> je suis vraiment bloqué sur la somme :
>
> somme([kp/q],k=1..q-1)
> où p et q sont des entiers naturels premiers entre eux et le crochet
> correspond à la partie entière.
>
> J'ai juste le résultat (p-1)(q-1)/2
>
> Merci d'avance.

à quel niveau pose-t-on ce genre de question?