E en somme directe ker(f)+Im(f) ?

[Anonyme]

Bonjour , en dimention finie , je voudrais savoir si on a tjs
E=Ker(f)+(directe) Im(f)?. f linéaire, dim E < infinie
Merci

[Anonyme]

Non, mais tu as le théorème du rang:
dim E= dim Ker f + rg(f). (rg(f)=dim Im f).
Un contre exemple à ta proposition:
f: IR_n[X]->IR_n[X]
P -> P'

Ker f= IR
et Im f = IR_{n-1}[X].
On a (Ker f) n (Im f)=IR !!!!
et clairement (Ker f) + (Im f) est différent de E.

A plus


"mini moa" a écrit dans le message de
news:3f8ed773$0$13362$79c14f64@nan-newsreader-01.noos.net...
> Bonjour , en dimention finie , je voudrais savoir si on a tjs
> E=Ker(f)+(directe) Im(f)?. f linéaire, dim E Merci
>
>