Le problème de napoleon

[Anonyme]

Bonsoir!! Je poursuis actuellement une scolarité, dans la délicieuse
classe de terminale S, spé maths...
Mon professeur de mathématiques, aime nous donner des devoirs maison que
personnellement, je suis incapable de faire...je fais donc appel à quelques
bonnes ames, férues de mathématiques...

ce problème s'appelle le problème de napoléon...allez savoir pourquoi mais
je n'abuserai pas en vous demandant pourquoi...

Enfin bref, cela porte donc sur les complexes, et je ne ferait pas preuve de
mauvaise foi en vous disant que oui mon prof me l'a donné aujourd'hui pour
jeudi 4, mais il n'en reste pa moins que c'est bientot!!

Voici l'intitulé:
Soit un triangle direct ABC. On construit à l'extérieur de celui-ci les
triangles équilatéraux directs BCD, CEA et AFB. On note d, e et f les
affixes respectives des points D, E et F. Démontrer que le triangle DEF a le
même centre de gravité que le triangle ABC.



Soit G, H et K els centres de gravité respectifs des triangles BCD, CEA et
AFB. On note g, h et k les affixes respectives des points G, H et K.
a) Démontrer que le triangle GHK est équilatéral direct
b) Démontrer que le triangle GHK a le même centre de gravité que le triangle
ABC.

Merci beaucoup si vous pouvez me répondre et chapeau bas parce que c dur....

[Anonyme]

Franchement c pas dramatique, je suis même étonné qu'il vous pose ça en dm
et non en ds , enfin bon , c simple :
on pose A(a),B(b), ...F(f)
on a alors (d-b)*exp( i*Pi/3) = c-b
de même (e-c)*exp( i*Pi/3)=a-c
et puis (f-a)*exp( i*Pi/3)=b-a

(fais une figure pour mieux voir)
ensuite, tu exprimes les affixes de D, E et F en fonction de ceux de A,B et
C grâces aux égalités précédentes .
Une fois que c fait, tu fais la somme des affixes de D,E,et F et puis
ensuite tu divises par 3 (pour obtenir l'affixe du centre de gravité).
Là tu fais la même chose pour les points A, B et C (tu sommes leur affixe et
tu divises par 3)
Et là miracle, ça correspond (si c pas le cas , vérifie tes calculs)
Ensuite pour les autres questions c pareil , tu exprimes les affixes de G,H
et K en fonction de ceux de A B et C (c un peu plus lourd mais tu dois y
arriver) et ensuite tu fais la somme , tu divises par 3 et ça doit valoir
l'affixe du centre de gravité de ABC. Et puis pour prouver que le triancgle
est équilatéral, tu démontres que tu as l'égalité
(h-g)*exp( i*Pi/3) = k-g

Voilà c tout con , bonne chance

[Anonyme]

Il est connu que Napoléon était un fin géomètre. Son passe temps favori
entre deux batailles était de résoudre des problèmes de géométrie. Il a
probablement inventé celui-ci.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

> Il est connu que Napoléon était un fin géomètre. Son passe temps favori
> entre deux batailles était de résoudre des problèmes de géométrie. Il a
> probablement inventé celui-ci.
>

Il est connu aussi qu'il était fin joueur d'échecs .... dans les bases
d'ouvertures de Fritz on peut trouver l'une des parties qu'il aurait jouée.

[Anonyme]

Bonjour à qaguere qui nous a écrit :
> Bonsoir!! Je poursuis actuellement une scolarité, dans la délicieuse
> classe de terminale S, spé maths...
> Mon professeur de mathématiques, aime nous donner des devoirs maison
> que personnellement, je suis incapable de faire...je fais donc appel
> à quelques bonnes ames, férues de mathématiques...
>
> ce problème s'appelle le problème de napoléon...allez savoir pourquoi
> mais je n'abuserai pas en vous demandant pourquoi...
> ...
> Merci beaucoup si vous pouvez me répondre et chapeau bas parce que c
> dur....

Google est ton ami :
http://www.google.fr/search?q=%22probleme+de+napoleon%22&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=fr&meta=

--
Cordialement, Thierry

[Anonyme]

Bonjour,

Cenekemoi a écrit:
> Bonjour à qaguere qui nous a écrit :
[...][color=green]
>>ce problème s'appelle le problème de napoléon...allez savoir pourquoi
>>mais je n'abuserai pas en vous demandant pourquoi...[/color]
[...
> Google est ton ami :
> http://www.google.fr/search?q=%22probleme+de+napoleon%22&ie=UTF-8&oe=UTF-8&hl=fr&meta=

J'ai recensé *quatre* problèmes de Napoléon différents avec Google :
Celui que je connaissait :
- construire au compas seul le centre d'un cercle donné

et aussi :
- construire au compas seul 4 points équidistants sur un cercle

Ces problémes au compas seul avaient été rapportés par Napoléon qui les
tenait de Mascheronni, au cours des campagnes d'Italie.

- sur les cotés d'un triangle ABC quelconque, construire 3 triangles
semblables à celui ci, de sorte que les angles exterieurs soient les 3
angles du triangle ABC. Les centres de gravité des trois triangles
forment un triangle semblable à ABC. (cité parfois comme "théorème de
Napoléon")

et enfin celui proposé :
- sur les cotés d'un triangle quelconque ABC, construire 3 triangles
équilatéraux, leurs centre de gravité ... plein de propriétés.

- en prime un 5ème qui est un cas dégénéré où le triangle de départ est
applati.

L'était prolifique le bougre...
Au passage
http://mathforum.org/epigone/math-history-list/lilbingkhing
cite :
....Apres avoir ecoute Bonaparte avec
attention, Laplace, qui avait ete son professeur de Mathematiques a
l'ecole de Brienne, lui dit en presence de tous les savans reunis autour
d'eux: "Nous attendions tout de vous, general, excepte des lecons de
Mathematiques"

--
Philippe
(chephip arobase free point fr)