Problème de napoleon bis...

[Anonyme]

Bon j'avais bien malheureusement oublié une question que voici:

On pose j=exp(i*2Pi/3)

Démontrer que 1+j+j²=0 ==>> ca j'ai reussi (oui, c pa tres
glorifiant..)

Soit MNP un triangle du plan complexe. On note m, n et p les affixes
respectives des points M, N et P.
démonter l'équivalence des propositions suivantes:

(1) Le triangle MNP est équilatéral direct.

(2) (n-p)/(m-n) = j

(3) m+jn+j²p=0

J'ai reussi a demontrer (1) (2)

Il me manque juste (2)(3) ou (1)(3)

merci d'avance...

[Anonyme]

On Wed, 04 Feb 2004 15:41:24 GMT, "qaguere"
wrote:

> Bon j'avais bien malheureusement oublié une question que voici:
>
>On pose j=exp(i*2Pi/3)
>
>Démontrer que 1+j+j²=0 ==>> ca j'ai reussi (oui, c pa tres
>glorifiant..)
>
>Soit MNP un triangle du plan complexe. On note m, n et p les affixes
>respectives des points M, N et P.
>démonter l'équivalence des propositions suivantes:
>
>(1) Le triangle MNP est équilatéral direct.
>
>(2) (n-p)/(m-n) = j
>
>(3) m+jn+j²p=0
>
>J'ai reussi a demontrer (1) (2)
>
>Il me manque juste (2)(3) ou (1)(3)
produit en croix , 1+j+j^2=0 et peut être j^3=1
>merci d'avance...
>
>

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Pichereau Alain

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( olympiades mathématiques 1ère S )

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