La malédiction de racine de 2!

[Anonyme]

Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
2?(avec la parité)
Qu'en pensez vous?
Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.

En contrôle j'ai demandé de le refaire avec racine de 23, les 3/4 y sont
arrivés.

[Anonyme]

mic écrivait :

> Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
> 2?(avec la parité)

OUI.

> Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.

Hein ? Pourquoi ça ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Bonjour mic,

Le lundi 29 septembre 2003 à 10:32:48, vous écriviez :

m> Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
m> 2?(avec la parité)
m> Qu'en pensez vous?
m> Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.

m> En contrôle j'ai demandé de le refaire avec racine de 23, les 3/4 y sont
m> arrivés.

Je ne vois pas très bien en quoi les parents d'élèves peuvent
t'embêter, après tout si'ls ne sont pas contents, ils n'ont qu'à
contacter ton inspecteur en lui expliquant qu'ils ne sont pas
d'accords pour que tu affiches une problématique sans que celle ci
soit du "niveau" (ah,ah, ah !! ) de la classe.
Cette démo est parfaitement accessible aux élèves et pourquoi
l'ignorer sous le pretexte que certains ne s'en serviront
jamais car leurs parcours les éloigneront des préoccupations
arithmétiques.
On est en plein pédagogie différenciée et ton inspecteur ne te
reprochera en rien de ne pas insister sur les devellopements de cette
demo ( vu qu'elle n'est pas prévue au programme )
Contente toi de rétorquer aux parents concernés que leur minorité
frileuse ne doit pas gacher la majorité interéssée. Ils feraient mieux
de rabacher à leurs bambins que l'enseignant est le "sapiens" et que
sa parole et ses écrits sont des sources de connaissances ....
non mais ...

Les plus belles surprises pédagogiques viennent toujours d'activités à
priori hors de portée de la masse ( j'en ai des tonnes en exemple ),
rien n'est plus dangereux que de se fondre dans le "moule"

--
Cordialement,
Remi mailto:remi.dumas@club-internet.fr

[Anonyme]

mic a écrit dans le message ...
>Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
>2?(avec la parité)
>Qu'en pensez vous?

Tous les profs que je connais la font

>Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.


??????????? quels parents

[Anonyme]

Am 29/09/03 10:32, sagte mic (bidonmgrinchard@free.fr) :

> Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
> 2?(avec la parité)
> Qu'en pensez vous?
> Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.

c'est sur : racine, irrationalité, parité ... déjà 3 mots qu'ils comprennent
pas
alors ne demandez pas à leur chers bambins de comprendre
surtout qu'on la bien vu au bac 2003, les parents sont aptes et c'est le
plus important en droit de juger des exos de leurs enfants



albert

--

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antworten

[Anonyme]

Si ce n'est pas indiscret, comment montre-t-on
que sqrt(2) est irrationnel en seconde ?

Merci,

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Am 30/09/03 21:19, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :

> Si ce n'est pas indiscret, comment montre-t-on
> que sqrt(2) est irrationnel en seconde ?
>
> Merci,

par l'absurde et la parité
(p2/q2 = 2, alors p2 pair, donc p pair, donc q2 pair et q pair, donc
contradiction)

je crois même avoir vu cette démo dans un livre de 3ème, au chap. PGCD ...
faudrait que je regarde comment ils font, enfin ca doit être pareil


albert

--

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[Anonyme]

albert junior a écrit

> par l'absurde et la parité
> (p2/q2 = 2, alors p2 pair, donc p pair, donc q2
> pair et q pair, donc contradiction)

OK merci beaucoup. Dans le détail c'est donc :

On suppose qu'il existe deux entiers p et q
tels que p/q est irréductible et p/q = sqrt(2)
Alors :
p²/q² = 2 => p² = 2 * q²
=> p² pair
=> p pair
=> p² multiple de 4
=> q² pair
=> q pair
=> p/q réductible ?

Je demande cela car je vais faire un test sur un
élève de BEP. Pour voir.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Dans le message :BB9FAA43.15C49%alberteinstein588***@hotmail.com,
albert junior a écrit :
> Am 30/09/03 21:19, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :
>[color=green]
>> Si ce n'est pas indiscret, comment montre-t-on
>> que sqrt(2) est irrationnel en seconde ?
>>
>> Merci,
>
> par l'absurde et la parité
> (p2/q2 = 2, alors p2 pair, donc p pair, donc q2 pair et q pair, donc
> contradiction)
>
> je crois même avoir vu cette démo dans un livre de 3ème, au chap.
> PGCD ... faudrait que je regarde comment ils font, enfin ca doit être
> pareil
>
>
> albert[/color]


C'est d'ailleurs le même raisonnement pour l'irrationalité de la racine
de tout nombre premier, en remplaçant "pair" par "divisible par le ce
nombre premier"
--
Cordialement
Bruno

[Anonyme]

Am 30/09/03 22:01, sagte Pierre Capdevila (voir_ma@signature.de) :


>
> OK merci beaucoup. Dans le détail c'est donc :
>
> On suppose qu'il existe deux entiers p et q
> tels que p/q est irréductible et p/q = sqrt(2)
> Alors :
> p²/q² = 2 => p² = 2 * q²
> => p² pair
> => p pair
> => p² multiple de 4
> => q² pair
> => q pair
> => p/q réductible ?
>
> Je demande cela car je vais faire un test sur un
> élève de BEP. Pour voir.

oui c'est exactement cela

en général on introduit des k (p = 2k d'où p2 = 4k2 etc...) pour que ca soit
plus parlant


albert

--

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[Anonyme]

mic a écrit
> Peut-on faire en seconde la démonstration de
> l'irrationalité de racine de 2?(avec la parité)

Comment montre-t-on ce résultat ? Je connais
une démo avec la décomposition en facteurs
premiers ou une autre avec le th de Gauss mais
en seconde cela ne doit pas passer...

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

J'ai posté ce message de mon lieu de travail à 11 heures du matin, et à 9
heures du soir il n'était pas encore publié. C'est pourquoi j'en ai posté
un nouveau. Ne tenez donc pas compte de message. Et bravo pour notre FAI :
Grolier.


--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Bonjour,

C'est quoi celle avec le théorème de Gauss ?

--
Michel [overdose@alussinan.org]

[Anonyme]

Michel a écrit
> C'est quoi celle avec le théorème de Gauss ?

Soient p et q deux entiers tels que p/q soit irréductible
et p/q = sqrt(2). Alors p*p = 2*q*q

q divise le second membre, donc il divise le premier.

Par hypothèse q est premier avec p. Comme q divise
p*p, d'après Gauss il divise p ... absurde.

Je ne suis plus très sûr que c'est cela mais la démo est
dans l'Arnaudiès, je vérifierai ce soir.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

On suppose que racine 2=a/b irréductible
c'est equivalent à 2b^2=a^2 a et b entiers

si on raisonne sur la parité on a 4 possibilités
Le cas a pair b pair est exclu par l'irréductibilité du quotient.
La cas a impair est impossible car a^2 est aussi impair alors que 2b^2 est
pair.
Il reste a pair et b impair: en écrivant b=2k+1 et a= 2k' et en remplaçant
dans l'équation de départ on trouve après une division par 2 un pair =un
impair ce qui est impossible.

Il est curieux que ce raisonnement fonctionne pour toutes les racines de
nombres premiers qui ne sont pas de la forme 1+4k.

Pour l'anecdote j'ai été le SEUL prof du lycée(sur 9) à faire la
démonstration.( démonstration trop difficile, inutile etc..)
Je me suis fait (un peu, un parent) agressé pendant la réunion parents
professeurs


"Pierre Capdevila" a écrit dans le message de
news:blckv2$ajqok$1@ID-138445.news.uni-berlin.de...
> Si ce n'est pas indiscret, comment montre-t-on
> que sqrt(2) est irrationnel en seconde ?
>
> Merci,
>
> --
> Pierre
> pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

mic a écrit
> Pour l'anecdote j'ai été le SEUL prof du lycée(sur 9) à faire la
> démonstration.( démonstration trop difficile, inutile etc..)
> Je me suis fait (un peu, un parent) agressé pendant la réunion parents
> professeurs

Ce sont les mêmes qui se plaignent que leurs enfants n'ont
plus un niveau correct en maths, ni en français, que
l'enseignement n'est plus ce qu'il était de leur temps, etc...

Il vaut mieux ne pas écouter les râleurs sinon cela conduira
à aligner l'enseignement par le bas. Non à la dictature de la
médiocrité, il faut qu'il y en ait pour tout le monde.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Am 1/10/03 17:27, sagte Pierre Capdevila (truc.muche@bidule.de) :


> Soient p et q deux entiers tels que p/q soit irréductible
> et p/q = sqrt(2). Alors p*p = 2*q*q
>
> q divise le second membre, donc il divise le premier.
>
> Par hypothèse q est premier avec p. Comme q divise
> p*p, d'après Gauss il divise p ... absurde.
>
> Je ne suis plus très sûr que c'est cela mais la démo est
> dans l'Arnaudiès, je vérifierai ce soir.
>

j'ai vu récemment ici même ou sur sci.maths une démo qui disait :
p2 = 2q2 or le nombre 2 n'est pas contenu le même nombre de fois des deux
cotés donc c'est absurde
on pouvait même réduire la phrase (il s'agissait d'un concours pour la plus
courte démo) mais je ne me souviens plus de la formulation exacte

est ce la même chose ?


albert

--

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[Anonyme]

albert junior a écrit
> j'ai vu récemment ici même ou sur sci.maths une démo
> qui disait : p2 = 2q2 or le nombre 2 n'est pas contenu
> le même nombre de fois des deux cotés donc c'est absurde
> on pouvait même réduire la phrase (il s'agissait d'un
> concours pour la plus courte démo) mais je ne me
> souviens plus de la formulation exacte
> est ce la même chose ?

Cela c'est plutôt la décomposition en facteurs premiers.

Il y a un théorème (corollaire du th de Gauss) qui dit que
tout entier est décomposable en produit de facteurs
premiers.

Il est évident que la décomposition de p² fait apparaître
2 à une puissance paire et la décomposition de 2*q²
fait apparaître 2 à une puissance impaire.

D'où l'impossibilité de l'égalité.

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

Ce n'est pas cela. La présentation donnée par
Arnaudiès est :

p² = 2*q²
p² divise 2*q²
p² est par hypothèse premier avec q²
donc p² divise 2
d'où p² = 1 = 2*q² : impossible
ou p² = 2 : impossible

--
Pierre
pierre-capdevila@wanadoo.fr

[Anonyme]

"Jo" a écrit dans le message de news:
bl9fdv$5ab$1@news-reader4.wanadoo.fr...
>
> mic a écrit dans le message ...[color=green]
> >Peut-on faire en seconde la démonstration de l'irrationalité de racine de
> >2?(avec la parité)
> >Qu'en pensez vous?
>
> Tous les profs que je connais la font[/color]

Oui c'est celle que j'ai eu aussi il y a pas longtemps. (en plus, perso je
la trouve plus claire que l'autre avec les carrés ).


>[color=green]
> >Moi cela m'a valu des tas d'ennuis avec les parents d'élèves.
>
>
> ??????????? quels parents
>
>
>
>[/color]