Irrationalité d'une racine carrée

[pianiste06]

Bonjour,

Je vous soumets l'énoncé complet afin de comprendre l'intégralité du problème. J'ai trouvé les 2 premières questions et n'arrive pas à conclure sur la question 3. Je me permets de vous le soumettre; peut-être seriez vous plus éclairé que moi.

Merci par avance.
Voici l'énoncé

Soit a un entier strictement positif qui n'est pas le carré d'un autre entier. On se propose de démontrer que Racine(a) est irrationnel, c'est à dire que Racine(a) ne peut pas s'écrire sous la forme du quotient de deux entiers p et q avec q non nul. Pour cela nous allons raisonner par l'absurde.
Si a n'est pas le carré d'un entier, on peut l'encadrer par les carrés de deux entiers sucessifs, à savoir : n^2< a< (n+1)^2. Supposons alors que l'on puisse écrire
Racine(a) = p/q, la fraction ainsi écrite étant irréductible.
1) De Racine(a) = p/q et Racine(a) + n = (a - n^2)/(Racine(a) - n), déduire que p/q = (aq - np)/(p - nq).
2) Montrer que n <Racine(a) < n +1 entraine 0 < p-qn < q.
3) Conclure.