Différence entre k[a] et K(a)

[Anonyme]

Bonjour
Je suis actuellement en train d'apprendre les extensions de corps et
j'ai des petits soucis avec K(a) et K[a]

K[a] est le plus ptit ss-corps contenant K et a
K(a) est l'extension de K engendrée par a

De plus si a est algébrique sur K alors on a K(a)=K[a]

J'ai du mal à comprendre la différence entre les deux extensions surtout
lorsque a n'est pas algébrique ! !

Merci d'avance pour votre aide
july

[Anonyme]

> Je suis actuellement en train d'apprendre les extensions de corps et j'ai
> des petits soucis avec K(a) et K[a]
>
> K[a] est le plus ptit ss-corps contenant K et a
> K(a) est l'extension de K engendrée par a
>
> De plus si a est algébrique sur K alors on a K(a)=K[a]
>
> J'ai du mal à comprendre la différence entre les deux extensions surtout
> lorsque a n'est pas algébrique ! !

K[a], ce sont les polynômes en a (combinaisons linéaires de puissances de
a), et K(a) les quotients déléments de K[a].
On a K(a)=K[a] ssi a est algébrique sur K.
Quand a est transcendant, K(a) est beeaucoup plus gros: dans ce cas, on a en
fait K(a) isomorphe à K(X) et K[a] à K[X].

--
Julien

[Anonyme]

griotte a écrit :[color=green]
>>Je suis actuellement en train d'apprendre les extensions de corps et j'ai
>>des petits soucis avec K(a) et K[a]
>>
>>K[a] est le plus ptit ss-corps contenant K et a
>>K(a) est l'extension de K engendrée par a
>>
>>De plus si a est algébrique sur K alors on a K(a)=K[a]
>>
>>J'ai du mal à comprendre la différence entre les deux extensions surtout
>>lorsque a n'est pas algébrique ! !
>
>
> K[a], ce sont les polynômes en a (combinaisons linéaires de puissances de
> a), et K(a) les quotients déléments de K[a].
> On a K(a)=K[a] ssi a est algébrique sur K.
> Quand a est transcendant, K(a) est beeaucoup plus gros: dans ce cas, on a en
> fait K(a) isomorphe à K(X) et K[a] à K[X].
>[/color]

ok j'ai bien compris merci